[論文レビュー] A deep learning framework for solution and discovery in solid mechanics

Ehsan Haghighat, Maziar Raissi+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2020

Machine Learning in Materials Science参考文献 35被引用数 79

ひとこと要約

本論文は、固体力学の解法とパラメータ同定のための Physics-Informed Neural Networks (PINN) を提案し、非線形弾塑性まで拡張し、データ源（FEM/IGA）を比較し、転移学習と感度解析の削減を実証する。

ABSTRACT

We present the application of a class of deep learning, known as Physics Informed Neural Networks (PINN), to learning and discovery in solid mechanics. We explain how to incorporate the momentum balance and constitutive relations into PINN, and explore in detail the application to linear elasticity, and illustrate its extension to nonlinear problems through an example that showcases von~Mises elastoplasticity. While common PINN algorithms are based on training one deep neural network (DNN), we propose a multi-network model that results in more accurate representation of the field variables. To validate the model, we test the framework on synthetic data generated from analytical and numerical reference solutions. We study convergence of the PINN model, and show that Isogeometric Analysis (IGA) results in superior accuracy and convergence characteristics compared with classic low-order Finite Element Method (FEM). We also show the applicability of the framework for transfer learning, and find vastly accelerated convergence during network re-training. Finally, we find that honoring the physics leads to improved robustness: when trained only on a few parameters, we find that the PINN model can accurately predict the solution for a wide range of parameters new to the network---thus pointing to an important application of this framework to sensitivity analysis and surrogate modeling.

研究の動機と目的

• 運動量保存則と本質的関係式をニューラルネットワーク枠組みに埋め込み、固体力学におけるPINNを導入する。
• 変位と応力の場表現を改善するために、複数ネットワークからなるPINNアーキテクチャを開発する。
• 線形弾性と弾塑性に対するPINN内でのパラメータ同定（モデル反転）を実証する。
• 解析解、FEM、およびIsogeometric Analysis (IGA)からのデータ上でPINNを検証し、精度と収束性を比較する。
• PINNを代理モデルとして用いた転移学習と感度解析を探る。

提案手法

• データ誤差と物理的残差を含むPINN損失関数内に、線形弾性と弾塑性の支配方程式を定式化する。
• ux, uy, sigma_xx, sigma_yy, sigma_xyの5つの独立したニューラルネットワークを用い、自動微分によって相互依存性を捉える。
• データは厳密解または高忠実度シミュレーションからのものを用いて学習し、識別モードでは材質パラメータ（lambda, mu, sigma_Y）を学習可能とする。
• 収束性と精度に及ぼす影響を評価するため、異なる要素次数のFEMとIGAを比較する。
• 新しいパラメータデータセットへ再学習させることで、収束を加速する転移学習を示す。
• 損失関数のペナルティ項を用いて、フォン・ミーゼス降伏条件とKKT条件を用いた弾塑性への拡張を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 運動量平衡と本質的法則を課すことで、PINNは線形弾性問題を正確に解けるか？
• RQ2 固体力学における場変数表現において、複数ネットワークのPINNは単一ネットワークのアプローチとどのように比較されるか？
• RQ3 PINNはデータから材料パラメータ（λ, μ, 降伏応力）を同定できるか、データ源の品質に対してどの程度頑健か？
• RQ4 データ源（解析解、FEM、またはIGA）がPINNの学習の収束性と精度に与える影響は何か？
• RQ5 新しい材料パラメータとデータ分布への迅速な適応のために、PINNで転移学習は実現可能か？

主な発見

• 各変数（ux, uy, sigma_xx, sigma_yy, sigma_xy）に対して独立したネットワークを使うと、単一ネットワークよりパラメータ同定の精度が高い。
• より高次元のまたはより正確なデータ（より高い連続性を持つIGA/FEM）での学習は、PINNの収束と精度を向上させる。
• 変位、導関係、導出された体力のような「力が完全なデータ」は、応力データだけよりパラメータ同定の収束を速める。
• PINNで訓練されたモデルは新しいパラメータ範囲へロバストに外挿でき、スパースデータでの感度解析を有効にできる。
• 転移学習は新しいデータセットやパラメータ値へ適応する際、再学習エポックを大幅に削減する。