[論文レビュー] A deep learning framework for solution and discovery in solid mechanics: linear elasticity.

Ehsan Haghighat, Maziar Raissi+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 29被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、運動量保存則と物性則を損失関数に直接埋め込むことで、線形弾性問題の解法および解の発見に適した、マルチネットワーク型物理学情報付きニューラルネットワーク（PINN）フレームワークを提案する。本手法は、等稜的有限要素法（IGA）を用いることで、優れた精度と収束性を達成し、未観測のパラメータに対しても頑健な一般化性能を示しており、スラッグモデルや感度分析への応用可能性が非常に高い。

ABSTRACT

We present the application of a class of deep learning, known as Physics Informed Neural Networks (PINN), to learning and discovery in solid mechanics. We explain how to incorporate the momentum balance and constitutive relations into PINN, and explore in detail the application to linear elasticity, and illustrate its extension to nonlinear problems through an example that showcases von~Mises elastoplasticity. While common PINN algorithms are based on training one deep neural network (DNN), we propose a multi-network model that results in more accurate representation of the field variables. To validate the model, we test the framework on synthetic data generated from analytical and numerical reference solutions. We study convergence of the PINN model, and show that Isogeometric Analysis (IGA) results in superior accuracy and convergence characteristics compared with classic low-order Finite Element Method (FEM). We also show the applicability of the framework for transfer learning, and find vastly accelerated convergence during network re-training. Finally, we find that honoring the physics leads to improved robustness: when trained only on a few parameters, we find that the PINN model can accurately predict the solution for a wide range of parameters new to the network---thus pointing to an important application of this framework to sensitivity analysis and surrogate modeling.

研究の動機と目的

• 固体力学問題に対して物理法則をニューラルネットワークに統合するディープラーニングフレームワークの開発を目的とする。
• PINNフレームワーク内での等稜的有限要素法（IGA）の応用により、線形弾性問題における解の精度と収束性を向上させることを目的とする。
• 物理学情報付き学習により、未学習の材料および荷重パラメータに対しても頑健な一般化性能を実現することを目的とする。
• 最小限のデータで再訓練可能なトランスファーラーニングの利点を検証することを目的とする。
• 本フレームワークがスラッグモデルや感度分析への応用に適していることを実証することを目的とする。

提案手法

• 本フレームワークは、変位や応力などの場変数をよりよく表現できるマルチネットワークアーキテクチャを採用し、単一ネットワーク型PINNよりも精度が向上する。
• 支配方程式の弱形式を用いて、運動量保存則および線形弾性の物性則を損失関数に埋め込む。
• 解空間のパラメータ化に等稜的有限要素法（IGA）を用い、低次のFEMに比べ滑らかさと収束性が向上する。
• 精度と収束性の妥当性を検証するため、解析的および数値的基準解から生成された合成データを用いてモデルを学習する。
• トランスファーラーニングとして、新たなパラメータセットに対して再学習を実施し、事前に学習された物理法則を活用して収束を加速する。
• トレーニング中に偏微分方程式（PDE）の強形式または弱形式の残差違反を最小化することで、物理的整合性をフレームワークに強制する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マルチネットワーク型PINNフレームワークは、単一ネットワーク型PINNよりも線形弾性問題の解法において高い精度を達成できるか？
• RQ2 PINNフレームワーク内での等稜的有限要素法（IGA）は、古典的な低次のFEMに比べ、収束性と精度で優れているか？
• RQ3 限定的なパラメータセットで学習したPINNモデルは、新しい未観測のパラメータ値に対し、どの程度一般化できるか？
• RQ4 物理学情報付きフレームワークは、新しい問題に対して再訓練を高速化できるトランスファーラーニングを効果的にサポートできるか？
• RQ5 本フレームワークは、固体力学における感度分析のための効果的なスラッグモデルとして機能できるか？

主な発見

• マルチネットワーク型PINNフレームワークは、単一ネットワーク型PINNよりも場変数の表現が向上し、解の精度が向上している。
• IGAを用いたPINNは、低次のFEMを用いたPINNに比べ、優れた収束特性と精度を示している。
• モデルは強い一般化性能を示しており、少数のパラメータで学習した後でも、広範な未観測のパラメータに対して正確な解を予測できる。
• トランスファーラーニングにより再学習時の収束が著しく加速され、パrametricスタディにおけるフレームワークの効率性が顕著に示された。
• 物理学情報付き学習により、訓練データが限られた状況でも頑健な性能が得られ、信頼性の高い解の発見が可能になった。
• パrameter変動にわたる一般化能力のおかげで、本フレームワークはスラッグモデルおよび感度分析への応用が可能である。