[論文レビュー] A defect of the electromagnetism and it serves as a hidden variable for quantum mechanics

H. Y. Cui|ArXiv.org|Mar 12, 2006

Experimental and Theoretical Physics Studies参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、4元速度との完全な直交性が満たされていないことにより、マクスウェルの電磁気学の4ベクトル力形式に、定義されていない隠れた成分が含まれており、4次元時空では期待される3つの独立成分ではなく、電磁力が2つの独立成分にまで減少すると主張している。欠落している成分は、量子力学における隠れ変数の候補とされ、$ict$を用いた4次元ユークリッド時空における相対論的波動方程式が、水素原子の微細構造を再現し、量子力学との一貫性を裏付け、この定義されていない成分の存在を間接的に支持する。

ABSTRACT

According to the theory of relativity, the 4-vector force acting on a particle is orthogonal to the 4-vector velocity of the particle, but we found that the electromagnetic force of the Maxwell's theory can not completely satisfy this orthogonality, this incompletion leads us to find that the electromagnetic force has two independent components in the 4 dimensional space time. A 4-vector force has 4 components, because of the orthogonality of 4-vector force and 4-vector velocity, the number of independent components of the force reduces to 3, while the electromagnetic force can merely provide 2 independent components, this situation means that there is an undefined component accompanying the electromagnetic force. This missing undefined component may serve as a hidden variable which quantum mechanics is eager to find for a long time. The primary purpose of this paper is to strictly proof that the electromagnetic force has two independent components in the 4 dimensional space time. We also briefly discuss the possibility that the undefined component of the electromagnetic force serves as a hidden variable for quantum mechanics.

研究の動機と目的

• 4力と4速度の直交性に関連するマクスウェルの電磁気学における根本的欠陥を特定すること。
• 相対論的制約により理論的には3つに減少するはずの独立成分が、4次元時空では電磁力4力が2つの独立成分しか提供しないことの証明。
• 電磁力の欠落している定義されていない成分が、量子力学における隠れ変数として機能しうることの提案。
• 4次元ユークリッド時空における相対論的波動方程式を導出し、水素原子の微細構造を再現することで、この定義されていない成分の存在を検証すること。

提案手法

• 4次元時空において$ x_4 = ict $を用い、$ u_\mu f^\mu = 0 $により力と速度の直交性を保証する4ベクトル力の定式化。
• 電磁力4力は$ f_\mu = q F_{\mu\nu} u^\nu $として表現され、$ F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu $、$ A_\mu = \frac{k q' u'_\mu}{c^2 r} $を用いる。
• 4次元ユークリッド座標系を用いて、水素原子の相対論的波動方程式を導出し、$ x_4 = ict $を空間次元として扱う。
• 球座標系における変数分離を行い、波動方程式の径方向、角度方向、方位角方向の部分を解き、エネルギー固有状態を求める。
• 周期性と定常波解を要求する境界条件を適用し、量子化されたエネルギー準位を導出する。
• 導出されたエネルギー準位$ E = m_e c^2 \left[1 + \frac{\alpha^2}{(\sqrt{j^2 - \alpha^2} + s)^2}\right]^{-1/2} $を、水素原子の微細構造と一致させ、ディラック理論との一貫性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マクスウェル理論における電磁力4力は、4速度と相対論的に完全に直交しているか？
• RQ2 理論的制約により3つに減少するはずの独立成分が、4次元時空ではなぜ2つしか提供しないのか？
• RQ3 電磁力4力の欠落している定義されていない成分が、量子力学における隠れ変数として機能しうるか？
• RQ4 4次元ユークリッド時空における相対論的波動方程式は、水素原子のエネルギー準位の微細構造を再現できるか？
• RQ5 この定義されていない成分の存在は、既存の量子力学的結果との一致によって間接的に確認できるか？

主な発見

• マクスウェル理論における電磁力4力は、$ u_\mu f^\mu = 0 $の相対論的直交性条件を完全に満たしておらず、4次元形式において欠落している成分が存在することを示唆している。
• 電磁力4力は4次元時空では2つの独立成分しか提供しないが、直交性制約により理論的には3つに減少するはずであり、欠落している定義されていない成分が存在することが示唆される。
• 欠落している成分は、量子力学における隠れ変数の候補とされ、長年の基礎的問題の解決に寄与する可能性がある。
• 4次元ユークリッド時空における導出された相対論的波動方程式は、ディラック方程式が予測する水素原子の微細構造と正確に一致するエネルギー準位を生成する。
• 微細構造定数$ \alpha = e^2/\hbar c $と量子数$ j = k + |m| $の量子化が一致することにより、モデルの物理的整合性が確認され、定義されていない成分の存在が間接的に支持される。
• 波動方程式の解法には定常波条件が必要であり、これにより量子化則$ \frac{1}{\hbar c} \int_0^\infty \sqrt{(E + e^2/r)^2 - m_e^2 c^4 - \frac{j^2 \hbar^2 c^2}{r^2}} dr = \pi s $が得られ、正しいエネルギースペクトルが得られる。