[論文レビュー] A detailed analysis of structure growth in $f(R)$ theories of gravity

Kishore N. Ananda, Sante Carloni+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 51被引用数 28

ひとこと要約

本稿は、$f(R)$ 重力におけるスカラー摂動の共変的かつゲージ不変な解析を提示し、物質密度揺らぎの正確な4階微分方程式を導出する。物質パワー スペクトルに特徴的なシグネチャ—、特にスケール依存の成長と膨張背景ですでに加速する構造形成—が明らかになり、一般相対性理論およびダークエネルギーモデルとは明確に区別可能なテスト可能な差異を提供する。

ABSTRACT

We investigate the connection between dark energy and fourth order gravity by analyzing the behavior of scalar perturbations around a Friedmann-Robertson-Walker background. The evolution equations for scalar perturbation are derived using the covariant and gauge invariant approach and applied to two widely studied $f(R)$ gravity models. The structure of the general fourth order perturbation equations and the analysis of scalar perturbations lead to the discovery of a characteristic signature of fourth order gravity in the matter power spectrum, the details of which have not seen before in other works in this area. This could provide a crucial test for fourth order gravity on cosmological scales.

研究の動機と目的

• 第四階の $f(R)$ 重力理論における線形スカラー摂動の挙動を、共変的かつゲージ不変な形式を用いて調査すること。
• 準静的近似やパrameterized 変更による制限を克服するため、追加の簡略化なしに正確な摂動方程式を導出すること。
• $f(R)$ 重力と一般相対性理論および他のダークエネルギーモデルとの間で区別可能な、物質パワー スペクトルにおける特徴的なシグネチャを特定すること。
• $f(R)$ 重力における物質支配時代の構造形成のダイナミクスを分析し、特に非標準的な成長行動に注目すること。
• $f(R)$ 重力における摂動の進化と標準的な一般相対性理論におけるそれらの進化を比較するための解析的ツールを開発すること。

提案手法

• $f(R)$ 重力における摂動を記述するために、一般相対性理論で元来開発された共変的かつゲージ不変な形式を用い、明確な物理的および幾何的意味を持つ。
• フレドーリック＝ロバートソン＝ウォーカー背景におけるスカラー摂動の正確な4階微分方程式を導出する。準静的近似を避ける。
• 2つの特定の $f(R)$ モデル、$f(R) = R + \alpha R^n$ および一般の $R$ の解析的関数にこの形式を適用し、摂動方程式の正確な積分が可能になる。
• 摂動方程式を物理的に明確な形に再構成し、系の本質的構造とダイナミクスを明らかにする。
• 宇宙論的パラメータの関数として、モデル依存の摂動ダイナミクスを要約する次元なし係数（$\mathcal{A}, \mathcal{B}, \dots, \mathcal{H}$）を導入する。
• 特定の $f(R)$ モデルにおける摂動方程式の数値的および解析的分析を実施し、物質パワー スペクトルおよび成長率に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $f(R)$ 重力におけるスカラー摂動の進化は、一般相対性理論と比較して、特に物質支配時代にどのように異なるか？
• RQ2 $f(R)$ 重力の4階摂動方程式に現れる4つの異なるモードの起源と物理的解釈は何か？
• RQ3 一般相対性理論の予想とは反して、膨張率が増加する背景（$\ddot{a} > 0$）でも、$f(R)$ 重力において構造成長が起こり得るか？
• RQ4 $f(R)$ 重力は、他のダークエネルギーモデルとはどのように異なり、物質パワー スペクトルに特徴的なシグネチャを印加するか？
• RQ5 $f(R)$ 重力において、摂動ダイナミクスは揺らぎのスケール（ホライズン外 vs. ホライズン内）にどのように依存するか？

主な発見

• 物質密度揺らぎの進化は、$f(R)$ 重力では4階微分方程式に従うため、一般相対性理論で見られる2つではなく4つの動的モードを持つ。
• $f(R)$ 重力における摂動は、すべての状態方程式に対して固有のスケール依存性を示すが、一般相対性理論ではダスト摂動はスケールに依存しない。
• 一般相対性理論とは矛盾するが、$f(R)$ 重力では膨張率が増加する背景（$\ddot{a} > 0$）でも構造成長が起こり得る。これはダークエネルギーモデルにとっても妥当な可能性を示す。
• $f(R)$ 重力における物質パワー スペクトルは、高次の曲率項と摂動ダイナミクスの相互作用によって生じる、以前に観測されていなかったモデル依存の特徴的なシグネチャを示す。
• $f(R) = R + \alpha R^n$ のための導出された摂動方程式は正確であり、導出過程で近似を行わないため、観測結果と正確に比較可能である。
• 形式的枠組みにより、成長率とパワー スペクトルが減速パラメータ $q$、ジャーブ $j$、曲率 $\Omega_K$ などの宇宙論的パラメータに敏感であることが明らかになり、$\mathcal{A}, \mathcal{B}, \dots, \mathcal{H}$ などの係数を通じて明示的な依存関係が示された。