[論文レビュー] A detailed interpretation of probability, and its link with quantum mechanics

Louis Vervoort|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2010

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、確率を洗練された頻度解釈を通して再解釈し、確率的システムを物体、環境、およびプロービング（測定）サブシステムに分割することで、古典的パラドックスを解消する。測定における観測者の役割が量子力学に特有のものではないことが示され、あらゆる確率的システム、古典的システムを含めて、確率の本質的構造に起因するものであることが明らかになる。

ABSTRACT

In the following we revisit the frequency interpretation of probability of Richard von Mises, in order to bring the essential implicit notions in focus. Following von Mises, we argue that probability can only be defined for events that can be repeated in similar conditions, and that exhibit 'frequency stabilization'. The central idea of the present article is that the mentioned 'conditions' should be well-defined and 'partitioned'. More precisely, we will divide probabilistic systems into object, environment, and probing subsystem, and show that such partitioning allows to solve a wide variety of classic paradoxes of probability theory. As a corollary, we arrive at the surprising conclusion that at least one central idea of the orthodox interpretation of quantum mechanics is a direct consequence of the meaning of probability. More precisely, the idea that the "observer influences the quantum system" is obvious if one realizes that quantum systems are probabilistic systems; it holds for all probabilistic systems, whether quantum or classical.

研究の動機と目的

• リヒャード・フォン・ミーゼスの頻度解釈を、明確に定義された条件に焦点を当てることで、より概念的に精密に再表現すること。
• 物体、環境、およびプロービング（測定）サブシステムにシステムを形式的に分割することで、確率論における長年のパラドックスを解消すること。
• 量子力学における観測者の影響が、量子特有の特徴ではなく、確率の定義方における一般的結果であることを示すこと。
• 古典的確率と量子力学の基礎的原理との間に概念的橋渡しをすること。

提案手法

• 確率的システムを三重に分割する：測定対象（物体）、外部条件（環境）、測定装置（プロービングサブシステム）。
• 繰り返し可能な条件のもとでのみ頻度安定性基準を適用し、確率の操作的定義可能性を保証する。
• この分割を用いて、ベルトランドのパラドックスや無差別原理といった古典的確率パラドックスを分析・解消する。
• 観測対象を定義する測定行為は、観測者とシステムの境界を必然的に含むが、これはあらゆる確率的推論に内在する構造であることを示す。
• このフレームワークを量子力学に適用し、観測者の役割が形而上的なものではなく、測定の確率的性質に起因することを示す。
• 波動関数の崩壊や状態の縮約は物理的過程ではなく、あらゆる確率的システムにおいて観測による確率の更新を反映しているにすぎない、と主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的確率パラドックスにおける曖昧さを解消するために、頻度解釈をどのように形式化できるか？
• RQ2 物体、環境、プローブにシステムを分割することは、測定可能な確率を定義するために果たす役割は何か？
• RQ3 なぜ観測者が量子系に影響を与えるように見えるのか？この影響は量子力学に特有のものなのか？
• RQ4 量子力学における測定の基礎的役割は、確率論の一般的原則から導けるか？
• RQ5 見かけ上の波動関数の崩壊は、物理的力学的過程ではなく、確率的推論の結果であるとみなせるか？

主な発見

• 物体、環境、およびプロービング（測定）サブシステムに確率的システムを分割することで、頻度安定化が成立する条件を明確にし、古典的パラドックスが解消される。
• 繰り返し可能な条件と頻度安定性の要請が、確率の厳密な操作的基礎を提供する。
• 量子力学における観測者の影響は、量子理論特有の特徴ではなく、測定を伴うあらゆるシステムにおける確率の定義方の一般的結果である。
• 「観測者がシステムに影響を与える」という考え方は、量子力学に特有のものではなく、古典的でも量子的でもあらゆる確率的システムに共通する。
• 伝統的解釈が測定による崩壊を強調するのは、確率そのものの構造に起因する直接的な結果であることが示された。
• このフレームワークにより、古典的確率と量子確率が統合され、観測効果が両分野において同じ論理的構造に起因することを明らかにした。