[論文レビュー] A Deterministic Equivalent Approach to the Performance Analysis of Isometric Random Precoded Systems

Romain Couillet, Jakob Hoydis+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2010

Random Matrices and Applications参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、相関 fadingチャネル上における等長ランダムプレコーディングシステムの解析のための決定的同等手法を提案する。Stieltjes変換法を用いて、相互情報量およびSINRの収束する固定点アルゴリズムを導出する。この手法は、有限次元系に対しても正確な近似を提供し、漸近的自由性の仮定を越えてランダム行列理論を拡張する。

ABSTRACT

In this work, we study the performance of random isometric precoders over quasi-static and correlated fading channels. We derive deterministic approximations of the mutual information and the signal-to-interference-plus-noise ratio (SINR) at the output of the minimum-mean-square-error (MMSE) receiver and provide simple provably converging fixed-point algorithms for their computation. Although these approximations are only proven exact in the asymptotic regime with infinitely many antennas at the transmitters and receivers, simulations suggest that they closely match the performance of small-dimensional systems. We exemplarily apply our results to the performance analysis of multi-cellular communication systems, multiple-input multiple-output multiple-access channels (MIMO-MAC), and MIMO interference channels. The mathematical analysis is based on the Stieltjes transform method. This enables the derivation of deterministic equivalents of functionals of large-dimensional random matrices. In contrast to previous works, our analysis does not rely on arguments from free probability theory which enables the consideration of random matrix models for which asymptotic freeness does not hold. Thus, the results of this work are also a novel contribution to the field of random matrix theory and applicable to a wide spectrum of practical systems.

研究の動機と目的

• 準静的かつ相関する fading チャネル上における等長ランダムプレコーディングシステムの相互情報量およびSINRの決定的近似を構築すること。
• 漸近的自由性に依存しない、証明可能な収束性を有する固定点アルゴリズムを計算するための手法を提供すること。
• 実用的MIMOシステムにおける非自由確率モデルへの応用を可能とする、ランダム行列理論の適用範囲を拡張すること。
• 統一されたフレームワークを用いて、マルチセル、MIMO-MAC、およびMIMO干渉チャネルの性能解析を可能にすること。

提案手法

• 大規模な次元のランダム行列の関数の決定的同等を導出するため、Stieltjes変換法を用いる。
• MMSE受信機出力における相互情報量およびSINRの決定的近似を導出する。
• 無限大のアンテナ数の漸近的状態において、証明可能な収束性を有する固定点アルゴリズムを導入する。
• マルチセル、MIMO-MAC、およびMIMO干渉チャネルへの応用を示すことで、フレームワークの広範な適用可能性を検証する。
• 自由確率論への依存を回避することで、漸近的自由性が成立しないランダム行列モデルの解析を可能にする。
• 数学的道具をランダム行列理論から用いることで、解析的取り扱いの容易さと収束保証を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相関 fading 環境下における等長ランダムプレコーディングの相互情報量およびSINRの決定的同等は、どのように導出可能か？
• RQ2 これらの決定的近似は、漸近的に正確であると証明されているものの、有限次元系においてもどの程度正確に保たれるか？
• RQ3 提案手法は、マルチセル、MIMO-MAC、およびMIMO干渉チャネルといった実用的MIMOシステムに適用可能か？
• RQ4 自由確率論の仮定が欠如する場合、ランダム行列理論の応用範囲はどのように拡張されるか？
• RQ5 近似を計算するための固定点アルゴリズムの収束特性と計算効率はいかがなっているか？

主な発見

• 送信機および受信機のアンテナ数が無限大に近づく漸近的状態において、相互情報量およびSINRの決定的近似は真値に収束する。
• シミュレーションにより、これらの近似が小次元系の性能と非常に近い一致を示しており、実用的関連性が強いことが示された。
• 本手法により、統一された解析的フレームワークを用いてマルチセル、MIMO-MAC、およびMIMO干渉チャネルの性能解析が可能となった。
• 自由確率論を回避することで、漸近的自由性が成立しないランダム行列モデルにも適用可能となり、理論的適用範囲が拡大された。
• 近似を計算するための固定点アルゴリズムは、証明可能な収束性を有しており、数値的信頼性が保証された。
• Stieltjes変換法は、大規模なランダム行列の複雑な関数の決定的同等を導出する強固な数学的基盤を提供する。