[論文レビュー] A diatribe on expanding space

J. A. Peacock|ArXiv.org|Sep 26, 2008

Advanced Mathematical Theories被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、直感的ではあるが誤解を招く『空間の拡大』という概念に挑戦し、局所的な力学——重力場内でのテスト粒子の運動——が、空間そのものが拡大することによってではなく、標準的な一般相対性理論およびニュートン力学によって支配されることを示している。銀河の見かけ上の後退は、空間の物理的力によるものではなく、初期の運動的条件と物質および真空エネルギーの影響によるものであり、赤方偏移は空間が均一に引き伸ばされるという現象ではなく、累積的なドップラー効果と重力赤方偏移によるものであることを示している。

ABSTRACT

Some comments are made on the usefulness or otherwise of the concept of `expanding space' in cosmology. These notes are an expanded version of material first published in 2001 but not previously available online except at www.roe.ac.uk/japwww. Since that personal webpage has been referred to in published work, it seems sensible to give these notes a more permanent home.

研究の動機と目的

• コスモロジーにおける『拡大する空間』という表現に関する概念的混乱を解消すること。
• 拡大する宇宙におけるテスト粒子の運動が、空間の拡大によって引き起こされるのではなく、重力的および運動的要因によって引き起こされることを示すこと。
• 零の特異速度を持つテスト粒子が、ニュートン的期待とは対照的に、拡大する宇宙において最終的に後退する理由というパラドックスを解明すること。
• 光子の赤方偏移が本質的にドップラー効果ではないが、無限小のドップラー効果と重力効果の累積によるものであることを示すこと。

提案手法

• 共動座標と特異速度形式を用いて、フリードマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）計量におけるテスト粒子の運動を分析する。
• 球対称性と局所的質量密度を仮定して、物質支配の宇宙におけるテスト粒子の運動方程式をニュートン力学を用いて導出する。
• ニュートン的運動方程式と、特異速度が $1/a(t)$ のように減少する相対論的結果との等価性を示す。
• ハッブル定数とスケール因子の時間発展を用いて、ニュートン的および相対論的枠組みから $\ddot{r}$ を導出する。
• 特殊なケースに適用する：空の宇宙（$a \propto t$）、アインシュタイン＝ド・シータモデル（$\Omega_m=1$）、デ・シータ空間（$\Omega_v=1$）。
• 光子の経路に沿ったドップラー効果と重力効果の影響を統合し、赤方偏移をドップラー効果と重力効果の組み合わせとして分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間の拡大が局所的な粒子同士の後退を引き起こすのか、それとも他の物理的要因によるのか？
• RQ2 零の特異速度を持つテスト粒子が、ニュートン的重力の期待とは対照的に、拡大する宇宙において観測者から後退する理由は何か？
• RQ3 宇宙赤方偏移をドップラー効果として解釈できるのか、それとも時空の曲がりによって本質的に異なるのか？
• RQ4 '拡大する空間'モデルは物理的に妥当な記述なのか、それとも真の宇宙力学の原因を隠す誤解を招く比喩なのか？
• RQ5 真空エネルギーが粒子の分離を引き起こす役割を果たすのか、そしてそれが『拡大する空間』という用語の正当化に寄与するのか？

主な発見

• 零の特異速度を持つテスト粒子の見かけ上の後退は、『空間の拡大』によるものではなく、初期条件とスケール因子の力学に起因する。ニュートン的および相対論的運動方程式の等価性によってこれを示している。
• アインシュタイン＝ド・シータモデルでは、方程式 $\ddot{r} = -2r/(9t^2)$ が内向きの運動を予測するが、これは『空間の拡大』の期待と矛盾する。これにより、拡大そのものが後退を引き起こすわけではないことが証明される。
• 真空支配のモデル（$\Omega_v > \Omega_m/2$）では、初期に $\ddot{r} > 0$ となるため、粒子は空間の拡大そのものではなく、真空エネルギーの反発的効果によって離れていく。
• 赤方偏移は一括のドップラー効果ではなく、光子の経路に沿った無限小のドップラー効果と重力効果の累積によるものであり、重力項は距離の2乗に比例する。
• 光子の周波数の $1+z \propto 1/R$ のスケーリングは、運動量の $1/a(t)$ スケーリングに起因する。これは光子だけでなく、すべての粒子に適用可能である。
• 高赤方偏移源に対しては、特殊相対論的ドップラー公式 $1+z = \sqrt{(1+v/c)/(1-v/c)}$ は誤りである。なぜなら、$r$ の2次に比例する重力赤方偏移を無視しているためである。