[論文レビュー] A Differentiable Newton Euler Algorithm for Multi-body Model Learning

Michael Lutter, Johannes Silberbauer+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2020

Oil and Gas Production Techniques参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、リー代数の定式化を用いて、多体系における運動学的・動力学的パラメータを共同で学習可能な微分可能ニュートン・オイラー法（DiffNEA）を提案する。これにより、物理的制約を組み込んだエンド・トゥ・エンドの微分可能な物理学に基づく学習が可能になる。主な貢献は、エネルギーが有界であることが保証されるハイブリッド・ホワイトボックスモデルであり、ブラックボックスモデルやエネルギー制約なしのモデルに比べ、長期的な予測安定性と一般化性能に優れている。

ABSTRACT

In this work, we examine a spectrum of hybrid model for the domain of multi-body robot dynamics. We motivate a computation graph architecture that embodies the Newton Euler equations, emphasizing the utility of the Lie Algebra form in translating the dynamical geometry into an efficient computational structure for learning. We describe the used virtual parameters that enable unconstrained physical plausible dynamics and the used actuator models. In the experiments, we define a family of 26 grey-box models and evaluate them for system identification of the simulated and physical Furuta Pendulum and Cartpole. The comparison shows that the kinematic parameters, required by previous white-box system identification methods, can be accurately inferred from data. Furthermore, we highlight that models with guaranteed bounded energy of the uncontrolled system generate non-divergent trajectories, while more general models have no such guarantee, so their performance strongly depends on the data distribution. Therefore, the main contributions of this work is the introduction of a white-box model that jointly learns dynamic and kinematics parameters and can be combined with black-box components. We then provide extensive empirical evaluation on challenging systems and different datasets that elucidates the comparative performance of our grey-box architecture with comparable white- and black-box models.

研究の動機と目的

• ロボット系同定におけるブラックボックスモデルの分布外一般化の欠如を解消するため、データ駆動型学習に物理的事前知識を統合すること。
• ニュートン・オイラー方程式のリー代数表現に基づく微分可能な計算グラフを構築し、効率的かつ微分可能な動力学計算を実現すること。
• 実験的およびシミュレーテッドなロボット系に対して、ホワイトボックス物理モデルとブラックボックスコンponentを組み合わせたハイブリッドモデルの性能を評価すること。
• 既知の運動学的パラメータを持つモデルと比較して、運動学的および動力学的パラメータを同時に学習することで、モデルの精度とロバスト性が向上するかどうかを検証すること。
• エネルギー保存型、エネルギー有界型、エネルギー無制限型モデルを、長期シミュレーションの安定性および予測性能の観点から比較すること。

提案手法

• リーマン多様体SE(3)を用いたリー代数表現を用いて、剛体リンク間の運動学的・動力学的計算を微分可能に定式化する。
• 随伴作用素（Ad）および共随伴作用素（Ad*）を用いて、速度、加速度、力の各量を微分可能にボディフレーム間で伝搬する。
• バックプロパゲーションに適した計算グラフを備えた微分可能再帰的アルゴリズム（DiffNEA）を導入し、前向きおよび逆向きの動力学計算を実行する。
• 微分可能なニュートン・オイラー枠組みとハイブリッドアクチュエータモデルを統合：ホワイトボックス（例：粘性摩擦、Stribeckモデル）とブラックボックス（例：フィードフォワードニューラルネットワーク、残差ネットワーク）。
• エンド・トゥ・エンドでの運動学的および動力学的パラメータの学習を、ADAMを用いた確率的勾配降下法で実施。未知の運動学的パラメータの共同最適化も含む。
• 仮想パラメータとパラメータ共有を用いて、パラメータ同定におけるサンプル効率と一般化性能を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微分可能なニュートン・オイラー法は、既知の運動学的パラメータを持つモデルと同等の精度で、多体系において運動学的および動力学的パラメータを同時に学習できるか？
• RQ2 物理的エネルギー増大制約を課したエネルギー有界型モデルは、エネルギー無制限型またはエネルギー保存型モデルと比較して、長期的な前向きシミュレーションの安定性に優れるか？
• RQ3 ホワイトボックスのニュートン・オイラー枠組み内にブラックボックスコンponent（例：摩擦にニューラルネットワークを適用）を組み込むことで、一般化性能を損なわずにモデル精度が向上するか？
• RQ4 特に数値的条件が悪い系（例：Furuta Pendulum）において、データ分布や系の複雑さに対するモデル性能の感度はどの程度か？
• RQ5 物理的パラメータの事前初期化は、確率的最適化設定におけるモデル収束性や性能に顕著な改善をもたらすか？

主な発見

• 運動学的パラメータを未知として共同で学習するno-Kin DiffNEAモデルは、既知の運動学的パラメータを持つDiffNEAモデルと同等の性能を達成しており、データから運動学的パラメータを信頼性高く同定可能であることを示している。
• エネルギー有界型モデル、特にNN-Frictionアクチュエータを備えたモデルが、データ分布に依存せず、常に発散しない軌道を生成するという点で、最も優れた長期的前向き予測性能を示した。
• エネルギー無制限型モデル（特にフィードフォワードニューラルネットワークを用いたもの）は、シミュレーション中に人工的に系のエネルギーを増加させる傾向を学習し、物理的に不自然な発散軌道を生成した。
• エネルギー保存型モデルは、物理系が真にエネルギーを保存する場合にのみ良好に動作した。摩擦が顕著な系（例：シミュレーテッド・カートポール）では、物理的に不自然なパラメータ推定（質量が3〜6倍に過大評価）を生じた。
• 確率的勾配降下法の設定において、物理的知識に基づく事前初期化は性能向上に顕著な寄与を示さなかった。これは、最適化のダイナミクスがこの設定では事前知識を上回る影響を持つことを示唆している。
• ベンチマーク結果から、モデルクラスの選択（エネルギー有界型 vs. 無制限型）が長期シミュレーション安定性に与える影響は、同じクラス内でのアーキテクチャ選択よりも顕著であることが判明した。