[論文レビュー] A dilaton-pion mass relation

Aya Kasai, Kenichi Okumura+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 8被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、Nf フェルミオンを伴うほぼコンフォーマルな SU(Nc) 角運動量理論における有効場理論を用い、Golterman と Shamir の有効理論の修正形式を採用することで、ドライアトン-パイオン質量関係を導出する。主な結果は、K=9 である一次のチャーミカル対数補正であり、m_τ² = m_τ²|_{m=0} + 9N_f f̂_π²/(2f̂_τ²) m_π² + O(m_π⁴ ln m_π²) となる。これは、Matuzaki と Yamawaki の関係とは、K=(3−γm)(1+γm) という係数とチャーミカル対数のスケーリングにおいて相違する。

ABSTRACT

Recently, Golterman and Shamir presented an effective field theory which is supposed to describe the low-energy physics of the pion and the dilaton in an $SU(N_c)$ gauge theory with $N_f$ Dirac fermions in the fundamental representation. By employing this formulation with a slight but important modification, we derive a relation between the dilaton mass squared~$m_τ^2$, with and without the fermion mass~$m$, and the pion mass squared~$m_π^2$ to the leading order of the chiral logarithm. This is analogous to a similar relation obtained by Matsuzaki and~Yamawaki on the basis of a somewhat different low-energy effective field theory. Our relation reads $m_τ^2=m_τ^2|_{m=0}+KN_f\hat{f}_π^2m_π^2/(2\hat{f}_τ^2)+O(m_π^4\ln m_π^2)$ with~$K=9$, where $\hat{f}_π$ and~$\hat{f}_τ$ are decay constants of the pion and the dilaton, respectively. This mass relation differs from the one derived by Matsuzaki and~Yamawaki on the points that $K=(3-γ_m)(1+γ_m)$, where $γ_m$ is the mass anomalous dimension, and the leading chiral logarithm correction is~$O(m_π^2\ln m_π^2)$. For~$γ_m\sim1$, the value of the decay constant~$\hat{f}_τ$ estimated from our mass relation becomes $\sim50\%$ larger than $\hat{f}_τ$ estimated from the relation of Matsuzaki and~Yamawaki.

研究の動機と目的

• ほぼコンフォーマルな SU(Nc) ゲージ理論におけるスピン密度の自発的破れの物理的意味を検証すること。
• チルアル・リミットにおけるドライアトン、パイオン、フェルミオン質量の定量的関係を導出すること。
• 導出された質量関係を、特に Matuzaki と Yamawaki の形式を含む既存の有効場理論と比較すること。
• 質量異常次元 γm がドライアトンの崩壊定数 f̂_τ およびチャーミカル対数の構造に与える影響を評価すること。

提案手法

• SU(Nc) ゲージ理論におけるパイオンとドライアトンの低エネルギー物理学のための Golterman と Shamir が提唱した有効場理論フレームワークを採用・修正する。
• 有効作用の一次ループの正則化を実施し、波動関数の正則化とチャーミカルループからの対数補正を含む。
• ドライアトン質量の二乗 m_τ² を、パイオン質量の二乗 m_π² の関数として導出し、一次のチャーミカル対数補正 O(m_π² ln m_π²) を含む。
• ドライアトン波動関数正則化パラメータ y=3 に固定することで、関係式 m_τ² = m_τ²|_{m=0} + K N_f f̂_π²/(2f̂_τ²) m_π² + O(m_π⁴ ln m_π²) における係数 K=9 を特定する。
• 異常次元 γm の役割を、K が Matuzaki と Yamawaki の研究で得られた (3−γm)(1+γm) の形と比較することで分析する。
• γm≈1 の場合、この研究で推定される f̂_τ は、Matuzaki と Yamawaki の関係と比較して約 50% 大きくなることが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 修正された Golterman-Shamir 有効理論における、ドライアトン質量がチルアル・リミットでパイオン質量にどのように依存するか。
• RQ2 ドライアトン-パイオン質量関係における係数 K は何か。また、フェルミオン質量および異常次元 γm にどのように依存するか。
• RQ3 導出された質量関係におけるチャーミカル対数補正 O(m_π² ln m_π²) と O(m_π⁴ ln m_π²) の比較は。
• RQ4 ドライアトン波動関数正則化パラメータ y が、チャーミカル対数補正の構造に与える影響は。
• RQ5 γm≈1 の場合、この研究と Matuzaki と Yamawaki の関係におけるドライアトン崩壊定数 f̂_τ の推定値はどのように比較されるか。

主な発見

• ドライアトン質量の二乗は、m_τ² = m_τ²|_{m=0} + 9N_f f̂_π²/(2f̂_τ²) m_π² + O(m_π⁴ ln m_π²) で与えられ、係数 K=9 は波動関数正則化における y=3 の条件から導出される。
• チャーミカル対数補正は O(m_π² ln m_π²) であり、従来のチャーミカル展開における木レベルの m_π² 項に比べて劣化する。
• y≠3 の場合、一次のチャーミカル対数補正は O(m_π² ln m_π²) となる可能性があり、展開の順序を破るおそれがある。しかし、y=3 により補正は劣化したまま保たれる。
• 係数 K=9 は、γm≈1 のとき K=(3−γm)(1+γm) に対応し、ドライアトン崩壊定数 f̂_τ の推定値が Matuzaki と Yamawaki の関係と比較して約 50% 大きくなることを示唆する。
• 導出された質量関係は、係数 K とチャーミカル対数のスケーリングの両面で Matuzaki と Yamawaki のものと相違するため、有効理論における力学的構造が別個であることが示唆される。
• 正則化に対してこの結果は頑健であり、対数因子の係数が不変であり、最終的な式は有限で物理的に意味を持つ。