[論文レビュー] A Direct Construction of 2D-CCC with Arbitrary Array Size and Flexible Set Size Using Multivariable Function

Gobinda Ghosh, Pathak, Sachin|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2022

Antenna Design and Analysis被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、多変数関数（MVF）を用いて、任意のアレイサイズと柔軟なセットサイズを持つ2次元完全補完的符号（2D-CCC）の直接構成法を提示する。この手法は、行および列シーケンスのPMEPRを低く抑え、初期シーケンスや行列に依存せず、Golay補完対、1次元CCC、2次元Golay補完アレイ集合といった既存の構成法を一般化する。

ABSTRACT

Recently, two-dimensional (2D) array codes have been found to have applications in wireless communication.In this paper, we propose direct construction of 2D complete complementary codes (2D-CCCs) with arbitrary array size and flexible set size using multivariable functions (MVF). The Peak-to-mean envelope power ratio (PMEPR) properties of row and column sequences of the constructed 2D-CCC arrays are investigated. The proposed construction generalizes many of the existing state-of-the-art such as Golay complementary pair (GCP), one-dimensional (1D)-CCC, 2D Golay complementary array set (2D-GCAS), and 2D-CCC with better parameters compared to the existing work.

研究の動機と目的

• 初期の1次元シーケンスや行列に依存しない2D-CCCの直接的構成法の開発。
• 従来の間接的構成法の制限を克服し、2D-CCCに任意のアレイサイズと柔軟なセットサイズを可能にする。
• 構成された2D-CCCアレイにおける行および列シーケンスのPMEPRを調査し、上限を求める。
• Golay補完対、1次元CCC、2次元GCASといった既存の構成法を、1つのMVFベースのフレームワークで統一・一般化する。
• 提案手法が、PMEPR性能およびパrameterの柔軟性において、先行研究を包含・改善することを示す。

提案手法

• 有限体上の多変数関数（MVF）を用いて、初期シードシーケンスや行列に依存しない2D-CCCアレイを直接定義する。
• アレイサイズを $ p_1^{m_1} \times p_2^{n_1} \times \cdots \times p_a^{m_a} \times q_1^{n_1} \times \cdots \times q_b^{n_b} $ としてパラメータ化する。ここで $ p_i, q_j $ は素数、$ m_i, n_j $ は正の整数である。
• 行および列シーケンスはMVFに基づくマッピングから導出され、離散フーリエ変換および相関特性を用いてPMEPRが分析される。
• 行シーケンスのPMEPRは $ \prod_{j=1}^{b} q_j^{t_j} $ で上限が与えられ、列シーケンスのPMEPRは $ \prod_{i=1}^{a} p_i^{k_i} $ で上限が与えられ、和公式および単位根の性質を用いて導出される。
• セットサイズが $ p_1^{k_1} p_2^{k_2} \cdots p_a^{k_a} $ の形で表されるようになり、素数のべきおよび合成数サイズを含む。
• 既知の構成法（[2]、[11]、[14]、[32]、[19]、[36]）が適切なパrameter選択のもとで特殊ケースとして含まれることを示して検証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期の1次元シーケンスや行列に依存しない2D-CCCの直接的構成が可能か？
• RQ2 多変数関数を用いて構成された2D-CCCアレイにおける行および列シーケンスのPMEPR特性は何か？
• RQ3 提案されたMVFベースの手法は、任意のアレイサイズと柔軟なセットサイズを有する既存の2D-CCCおよびGCAS構成法を一般化できるか？
• RQ4 構成された2D-CCCのPMEPRは、先行研究と比較してどのように異なるか、特にピークエンvelopeパワー低減の観点から。
• RQ5 MVFを用いた2D-CCCの存在に必要な十分条件は何か？アレイサイズおよびセットサイズに関して。

主な発見

• 提案されたMVFベースの構成法により、合成数および素数のべき次元を含む、任意のアレイサイズと柔軟なセットサイズを持つ2D-CCCが実現可能となり、従来の直接的手法では達成できなかった。
• 行および列シーケンスのPMEPRは、それぞれ $ \prod_{j=1}^{b} q_j^{t_j} $ および $ \prod_{i=1}^{a} p_i^{k_i} $ で上限が与えられ、低ピーク対平均エンvelopeパワー比を保証する。
• アレイサイズ $ 64 \times 8 $ の場合、提案手法は行および列シーケンスのPMEPRを2に制限する。これは[20]の6.84および5.44の上限を顕著に上回る改善である。
• 本構成法は、[32]の2D-CCC、[2]のGCP、[11]および[14]の1D-CCC、[19]、[20]、[36]、[21]のGCASを包含・一般化する。
• 本手法により、アレイサイズ $ p^m \times q^n $、セットサイズ $ p^{k_1} q^{k_2} $ のGCASが生成可能となり、[19]および[36]の $ p^k $-セットサイズGCASを一般化する。
• 本構成法は直接的であり、初期シーケンスや行列を必要とせず、多数の既存手法とは異なり、マスサイズMIMOおよび2次元MC-CDMAにおける実用的応用において、よりスケーラブルかつ多様性に富む。