[論文レビュー] A Direct Construction of Complete Complementary Codes With Arbitrary Lengths.

Palash Sarkar, Zilong Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2021

Coding theory and cryptography被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、任意の長さ $\prod_{i=1}^k p_i^{m_i}$ の形をとる完全補完的符号（CCCs）の直接的構成法を提示する。ここで $p_i$ は素数、$m_i$ は正の整数である。多変数関数を用いることで、既存の構成法（Golay-Davis-Jedwab系列や2の累乗のCCC）を一般化し、任意の長さに対して柔軟かつ体系的なCCCの生成を可能にする。

ABSTRACT

This paper is focused on efficient design of complete complementary codes (CCCs) which have found wide applications in coding, signal processing and wireless communication due to their zero auto- and cross-correlation sum properties. A major motivation of this research is that the existing state-of-the-art can generate CCCs with certain lengths only and therefore may not meet the diverse requirements in practice. We introduce a new tool called multivariable functions and propose a direct construction of CCCs with any extit{arbitrary} lengths in the form $\prod_{i=1}^k p_i^{m_i}$, where $k$ is a positive integer, $p_1,p_2,\hdots,p_k$ are prime numbers and $m_1,m_2,\hdots,m_k$ are positive integers whose sum is not less than 1. For $k=1$ and $p_1=2$, our proposed generator reduces to the exact Golay-Davis-Jedwab (GDJ) sequence generator as a special case. For $k>1$ and $p_1=p_2=\cdots=p_k=2$, it gives rise to the conventional CCCs with power-of-two lengths which are obtained from generalized Boolean functions.

研究の動機と目的

• 既存のCCC構成法が2の累乗や特定の素数の累乗に限定されているという制限を解消すること。
• 無線通信や信号処理における多様な実用的要件に応えるために、任意長の完全補完的符号を体系的かつ直接的に生成する手法を開発すること。
• Golay-Davis-Jedwab系列や一般化ブール関数に基づくCCCを含む既知の構成法を統一的な枠組みに一般化すること。

提案手法

• 著者らは、完全補完的符号をパrameter化し構成するための新しい数学的道具として多変数関数を導入する。
• 構成法は、$k \geq 1$、$p_i$ が素数、$m_i$ が少なくとも1つの正の整数である積形式 $\prod_{i=1}^k p_i^{m_i}$ に基づく。
• $k=1$ かつ $p_1=2$ の場合、生成子は正確にGolay-Davis-Jedwab系列生成子に還元され、既存の結果と整合性が確認される。
• $k>1$ かつすべての $p_i=2$ の場合、一般化ブール関数を用いた従来の2の累乗長のCCCが再現される。
• 構成法は直接的かつ体系的であり、再帰的または反復的手順を回避するため、効率的な符号生成が可能である。
• このアプローチにより、自己相関および相互相関和のゼロ性が保証され、CCCの主な利点が維持される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な2の累乗や素数の累乗の制限を超えて、任意の長さの完全補完的符号を構成可能か？
• RQ2 Golay-Davis-Jedwab系列や一般化ブール関数に基づく系列を含む既存のCCC構成法を統一的フレームワークに一般化するにはどうすればよいか？
• RQ3 どのような数学的構造が、任意の合成長にわたる直接的で再帰的でないCCCの構成を可能にするか？
• RQ4 提案された多変数関数フレームワークは、CCC応用に不可欠なゼロ相関特性をどの程度保持するか？
• RQ5 提案手法は、2の累乗長の既知のCCC構成法と後方互換性を有するか？

主な発見

• 提案手法により、$p_i$ が素数、$m_i$ が正の整数である任意の長さ $\prod_{i=1}^k p_i^{m_i}$ に対して完全補完的符号の直接的構成が可能である。
• $k=1$ かつ $p_1=2$ の場合、生成子は正確にGolay-Davis-Jedwab系列生成子に還元され、既存の結果と整合性が確認される。
• すべての $p_i=2$ かつ $k>1$ の場合、一般化ブール関数を用いた従来の2の累乗長の完全補完的符号が再現される。
• 構成法は体系的かつ直接的であり、再帰的または反復的生成を回避するため、計算効率が向上する。
• ゼロ自己相関および相互相関和の性質が維持され、符号が無線通信や信号処理の応用に適していることが保証される。
• 多変数関数の使用により、柔軟かつ包括的なフレームワークが得られ、これまで別個に扱われてきた構成法が一つの数学的モデルに統合される。