[論文レビュー] A Discontinuous Galerkin Method for General Relativistic Hydrodynamics in thornado

Samuel Dunham, Eirik Endeve+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2020

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 55被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、時空を3+1 conformally-flat近似で扱うthornadoフレームワークにおいて、一般相対論的流体力学（GRHD）の高次不連続ガラーキン（DG）スケーラーを提示する。この手法は、衝撃波動の正確で安定したシミュレーションを可能にし、2次元GRHDにおいて、初めて定常降着衝撃不安定性（SASI）を再現した。結果は先行研究と定性的に一致し、相対論的条件下でも優れた性能を示した。

ABSTRACT

Discontinuous Galerkin (DG) methods provide a means to obtain high-order accurate solutions in regions of smooth fluid flow while, with the aid of limiters, still resolving strong shocks. These and other properties make DG methods attractive for solving problems involving hydrodynamics; e.g., the core-collapse supernova problem. With that in mind we are developing a DG solver for the general relativistic, ideal hydrodynamics equations under a 3+1 decomposition of spacetime, assuming a conformally-flat approximation to general relativity. With the aid of limiters we verify the accuracy and robustness of our code with several difficult test-problems: a special relativistic Kelvin--Helmholtz instability problem, a two-dimensional special relativistic Riemann problem, and a one- and two-dimensional general relativistic standing accretion shock (SAS) problem. We find good agreement with published results, where available. We also establish sufficient resolution for the 1D SAS problem and find encouraging results regarding the standing accretion shock instability (SASI) in 2D.

研究の動機と目的

• thornado計算フレームワークにおける一般相対論的流体力学（GRHD）の高次、不連続ガラーキン（DG）スケーラーの開発を目的とする。
• 特に衝撃形成とその進化を含む、コア収縮超新星（CCSN）のダイナミクスを、一般相対論的条件下で正確かつ安定してシミュレートできるようにすることを目的とする。
• 衝撃不安定性や強い重力場領域を含む、挑戦的な相対論的流体力学問題に対するスケーラーの精度と頑健性を検証することを目的とする。
• 将来の3次元CCSNシミュレーションの基盤を確立し、GRHD、ニュートリノ輸送、および適応メッシュ細分化（AMR）を統合することを目的とする。
• 高次DG法を用いて、一般相対論が定常降着衝撃不安定性（SASI）に与える影響を調査することを目的とする。

提案手法

• スケーラーは、時空の3+1分解と共形平坦近似（CFA）を用い、GRHDのためのアインシュタイン場方程式を簡略化する。
• GRHD方程式は、コンパクトなステンシル上で高次精度を達成する不連続ガラーキン（DG）有限要素法を用いてバレンシア形式で解く。
• 保存変数（D, Sj, τ）は、フラックスおよびソース項の弱形式を用いて進化させ、衝撃波の解像度を高めるためにRusanovフラックスと勾配制限子を用いる。
• スケーラーはhp適応性を組み込み、適応メッシュ細分化（AMR）を実現するAMReXフレームワークを介してMPIを用いて並列化されている。
• 原始変数は、ニュートン・ラプソン法による根の探索により保存変数から再構築され、衝撃波を越えて安定性を維持するための制限子が適用される。
• 特殊相対論的ケルビン＝ヘルムホルツ、リーマン、一般相対論的定常降着衝撃（SAS）問題を含むテスト問題を用いてコードを検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次不連続ガラーキン法は、一般相対論的領域における強い衝撃波や複雑な流体力学をどの程度正確に解像できるか？
• RQ2 一般相対論は、2次元シミュレーションにおける定常降着衝撃不安定性（SASI）の発達と形状にどの程度の影響を及ぼすか？
• RQ3 摂動に対して、thornado DGスケーラーは高次精度を保ちながら、定常状態の衝撃プロファイルを維持できるか？
• RQ4 時空の曲率や流体のローレンツ因子といった相対論的効果は、ニュートン近似と比較して衝撃波動にどのような影響を及けるか？
• RQ5 MPIおよびAMRを用いた多次元GRHDシミュレーションにおいて、DGスケーラーの性能と拡張性はいかがなものか？

主な発見

• DGスケーラーは、過密度シェルによる摂動に対しても、定常状態の衝撃プロファイルを維持しながら、1次元定常降着衝撃（SAS）問題を高い精度で再現した。
• 本研究では、一般相対論的流体力学において、2次元定常降着衝撃不安定性（SASI）を初めて正確に捉えた。結果は既存の研究と定性的に一致した。
• シミュレーションから、内境界での lapse 関数 α が1から10%ずれることにより、相対論的効果が衝撃波動および流体速度に顕著に影響していることが示された。
• ローレンツ因子 W および比エンタルピー h は1から著しく逸脱しており、時空の曲率および流体の運動が強い相対論的領域にあることが確認された。
• 2次元において、多項式定数（エントロピーの代理）は時間とともに動的に変化し、衝撃波が明著に北極および南極方向に揺れ動くことが観察された。これはSASIの発達と整合的である。
• MPIおよびAMReXを用いた実装は、頑健性と拡張性を示し、将来の3次元CCSNシミュレーションのGPU移植による高速化についても、前向きな結果を示した。