[論文レビュー] A discontinuous Galerkin Method for the EEG Forward Problem.

Christian Engwer, Johannes Vorwerk+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2015

Advanced MRI Techniques and Applications参考文献 55被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、電気頭蓋内電位（EEG）前方問題を解くための不連続ガラーキン有限要素法（DG-FEM）を提案する。この手法は、電荷の離散的保存則を保証し、薄い頭蓋骨部における数値的漏れを低減することで、現実的な頭部モデルにおける精度を向上させる。FEMと有限体積法の安定性を組み合わせることで、複雑な幾何形状および電導度の異方性に対しても優れた性能を発揮する。

ABSTRACT

In order to perform accurate electroencephalography (EEG) source reconstruction, i.e., to localize the sources underlying a measured EEG, the electric potential distribution at the electrodes generated by a dipolar current source in the brain has to be simulated, the so-called EEG forward problem. Therefore, it is necessary to apply numerical methods that are able to take the individual geometry and conductivity distribution of the subject's head into account. The finite element method (FEM) has shown high numerical accuracy with the possibility to model complex geometries and conductive features, e.g., white matter conductivity anisotropy. In this article we introduce and analyze the application of a Discontinuous Galerkin (DG) method, a finite element method that includes features of the finite volume framework, to the EEG forward problem. The DG-FEM approach allows to fulfill the conservation property of electric charge also in the discrete case, making it attractive for a variety of applications. Furthermore, as we show, it can alleviate modeling inaccuracies that might occur in head geometries when using classical FE methods, e.g., so-called leakage effects for skull compartments with a thickness in the range of the mesh resolution. Therefore, we derive a DG formulation of the FEM subtraction approach for the EEG forward problem and present first numerical results which highlight the advantageous features and the potential of the proposed approach.

研究の動機と目的

• 標準的な有限要素法を用いた場合に生じる、特に薄い頭蓋骨部における数値的不正確さ、特に漏れ効果を是正すること。
• 電荷の離散的保存則を強制する数値的手法を開発すること。これは、体積導体モデルにおける物理的整合性にとって極めて重要な性質である。
• 白質のような異方性電導度を有する複雑な頭部幾何形状において、DG-FEMの利点を活かしてシミュレーション精度を向上させること。
• 幾何形状および材料特性の高精度モデリングが求められる状況において、EEG源局在化に向けた古典的FEMの代替手段としての強固な代替手法を提供すること。

提案手法

• 要素境界を越えて不連続な近似を許容する不連続ガラーキン型有限要素法の定式化を採用する。
• EEG前方問題にFEM差分法を適用し、不均一かつ多層構造の頭部モデルにおける電位場の解法を可能にする。
• 離散的定式化における電荷保存則を強制するために、要素界面における数値的フラックスを導入する。
• 空間離散化に高次多項式形状関数を用いることで、複雑な幾何形状における精度を向上させる。
• 不連続性および異方性電導度に対処するための安定化項を含めた反復解法により、得られる線形方程式系を解く。
• 明確に区別された組織部（脳、頭蓋骨、頭皮）と異なる電導度値を有する現実的な頭部モデルを用いて、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な連続的FEMと比較して、不連続ガラーキンFEMの定式化が、特に薄い頭蓋骨層においてEEG前方モデリングの精度を向上させ得るか？
• RQ2 DG-FEMアプローチが、物理的一致性に不可欠な離散的電荷保存則を保持するか？
• RQ3 メッシュ解像度が不足する場合に、数値的漏れを示すような薄い領域におけるモデリング誤差に対して、DG-FEMはどのように対処するか？
• RQ4 白質における電導度の異方性をモデリングする際、この手法がどの程度の精度を維持するか？
• RQ5 複雑な幾何形状を有する患者特異的頭部モデルにおいて、DG-FEMは安定的かつ正確な解を提供できるか？

主な発見

• DG-FEMの定式化は、電荷の離散的保存則を的確に強制し、数値解における物理的一致性を保証した。
• 本手法は、メッシュ解像度が不足する場合に顕著に現れる、薄い頭蓋骨部における数値的漏れを顕著に低減した。
• 初回の数値的結果は、特に高い電導度対比領域において、前方電位計算の安定性と精度が向上していることを示している。
• 非構造的メッシュ上でも高次精度を維持できることから、複雑かつ患者特異的な頭部モデルへの応用が可能であることを裏付けた。
• 白質における異方性電導度の取り扱いにおいて、電場の方向的忠実性を保持するという点で、本手法の強靭性が示された。
• 幾何形状および材料特性モデリングの精度が求められる状況において、EEG源局在化に向けた古典的FEMの代替手段として、本手法は実用的であることが示された。