[論文レビュー] A Discovery Algorithm for Directed Cyclic Graphs

Thomas Richardson|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 5被引用数 123

ひとこと要約

この論文は、線形非再帰的構造方程式モデルの仮定の下で、観測データから有向循環グラフ（DCGs）における因果構造を多項式時間で発見するアルゴリズムを提示する。条件付き独立性関係を用いて変数間の因果パスの存在または非存在を同定し、標準的な仮定の下で大標本極限において正当に証明可能であり、社会科学で一般的に見られる循環的モデルにおける信頼性の高い因果推論を可能にする。

ABSTRACT

Directed acyclic graphs have been used fruitfully to represent causal strucures (Pearl 1988). However, in the social sciences and elsewhere models are often used which correspond both causally and statistically to directed graphs with directed cycles (Spirtes 1995). Pearl (1993) discussed predicting the effects of intervention in models of this kind, so-called linear non-recursive structural equation models. This raises the question of whether it is possible to make inferences about causal structure with cycles, form sample data. In particular do there exist general, informative, feasible and reliable precedures for inferring causal structure from conditional independence relations among variables in a sample generated by an unknown causal structure? In this paper I present a discovery algorithm that is correct in the large sample limit, given commonly (but often implicitly) made plausible assumptions, and which provides information about the existence or non-existence of causal pathways from one variable to another. The algorithm is polynomial on sparse graphs.

研究の動機と目的

• 社会科学で一般的であるが、因果発見においては未だ十分に検討されていない有向循環を含むモデルにおける標本データからの因果構造の推論という課題に対処すること。
• 条件付き独立性関係を用いて、有向循環グラフにおける変数間の因果パスを特定するための実行可能で信頼性の高い手順を開発すること。
• 因果発見手法を非循環グラフに限らず、循環構造、特に線形非再帰的構造方程式モデルを含めるように拡張すること。
• スパースグラフにおいて多項式時間の時間計算量を達成するように、アルゴリズムの計算効率を保証すること。
• 標準的な仮定の下で大標本極限において正しく動作する理論的根拠を持つ手法を提供すること。

提案手法

• アルゴリズムは、観測変数間の条件付き独立性関係を用いて、有向循環グラフの構造を推定する。
• 非循環因果発見で用いられるのと同様の制約ベースのアプローチを採用しているが、循環を扱えるように適応している。
• 循環が存在する状況におけるd分離の性質を分析することで、ある変数から別の変数への因果パスが存在するかどうかを同定する。
• フィードバックループを許容する線形非再帰的構造方程式モデルの仮定に依存している。これは社会科学の応用で一般的である。
• スパースグラフにおいて多項式時間で動作するため、大規模データに対して計算的に実行可能である。
• 共分散行列の構造と条件付き独立性制約を活用して、有向パスの存在または非存在を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測データから有向循環グラフにおける因果構造を信頼性高く推論することは可能か？
• RQ2 循環的モデルにおける変数間の因果パスの存在を特定するための実行可能で効率的なアルゴリズムは存在するか？
• RQ3 条件付き独立性関係を用いて、循環を含む線形非再帰的構造方程式モデルにおける因果構造を発見することは可能か？
• RQ4 循環的因果モデルにおいて、アルゴリズムが大標本極限で正しく動作するための必要十分な仮定は何か？
• RQ5 非循環グラフを想定した従来の因果発見手法を、循環的依存を扱えるようにどのように拡張できるか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、忠実性やガウス性といった標準的な仮定の下で、線形非再帰的構造方程式モデルにおいて大標本極限で正しく動作することが保証される。
• 循環が存在する状況下でも、ある変数から別の変数への因果パスが存在するかどうかを同定できる。
• スパースグラフにおいて多項式時間で動作するため、実用的な用途において計算的に効率的である。
• 観測データからの条件付き独立性関係のみを用いて、有向循環グラフの構造を効果的に同定できる。
• フィードバックループが妥当なモデル、例えば社会的・経済的システムにおいて、因果推論の信頼性のあるフレームワークを提供する。
• 従来、非循環モデルに限定されていた制約ベースの因果発見手法を、循環構造にも拡張可能である。