[論文レビュー] A Distance-Based Approach to Strong Target Control of Dynamical Networks

Hendrik van Waarde, Mehmet Camlibel+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2016

Neural Networks Stability and Synchronization被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、距離情報保存行列（例：ラプラシアン行列）に従う動的ネットワークにおける強力なターゲット制御を達成するための距離に基づくゼロフォースティング手法を提案する。距離に基づく二部グラフを用いた十分なトポロジカル条件を提示し、必要条件を証明するとともに、保証されたターゲット可制御性を達成する最小リーダー集合を計算する二段階のリーダー選択アルゴリズムを提示する。

ABSTRACT

This paper deals with controllability of dynamical networks. It is often unfeasible or unnecessary to fully control large-scale networks, which motivates the control of a prescribed subset of agents of the network. This specific form of output control is known under the name target control. We consider target control of a family of linear control systems associated with a network, and provide both a necessary and a sufficient topological condition under which the network is strongly targeted controllable. Furthermore, a leader selection algorithm is presented to compute leader sets achieving target control.

研究の動機と目的

• 大規模な動的ネットワークにおける全ネットワーク制御ではなく、特定のノード（ターゲットノード）のみを制御するという課題に対処する。
• 高次数ネットワークにおける全強構造的可制御性の非現実性を克服するため、ターゲット制御に焦点を当てる。
• 距離情報保存行列を有するネットワークにおける強力なターゲット可制御性のための、必要および十分なトポロジカル条件を提供する。
• 計算的に効率的な二段階のリーダー選択アルゴリズムを開発し、ターゲット可制御性を保証する最小リーダー集合を特定する。
• 距離とゼロフォースティングに基づく統一的枠組みにおいて、先行研究（k-ウォーク理論や以前の十分条件など）を一般化する。

提案手法

• 隣接行列やラプラシアン行列を含む距離情報保存行列を定義し、最短経路距離情報を保持する。
• リーダー集合からターゲットノードへの距離に基づく二部グラフ構築法を導入し、各距離レベルに対応する距離関連グラフを形成する。
• これらの二部グラフ上でゼロフォースティングダイナミクスを適用し、リーダー集合が逐次伝搬によってすべてのターゲットノードを強制できるかを判定する。
• 二段階のリーダー選択アルゴリズムを定式化：第一段階ではターゲット集合の最小ルート集合を計算し、第二段階では距離に基づく二部グラフを用いてグリーディにゼロフォースティング集合へ拡張する。
• リーダー集合からの距離が増加するごとに到達可能なノードを反復的に計算するための導出集合 D(V_L) の概念を活用する。
• 距離情報保存行列のクラスが十分に豊富であることに着目し、強力なターゲット可制御性の必要および十分条件を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 距離情報保存行列を有するネットワークにおける強力なターゲット可制御性を保証するトポロジカル条件は何か？
• RQ2 このようなネットワークにおけるターゲット制御を達成するための最小リーダー集合を効率的に計算する方法は何か？
• RQ3 提案された強力なターゲット制御の十分条件は、k-ウォーク理論などの既存結果を越えて一般化可能か？
• RQ4 提案された十分条件は必要十分条件であるか、それ以上の制約が必要か？
• RQ5 このクラスのシステムにおける最小リーダー集合の特定の計算複雑度は何か？

主な発見

• 距離に基づく二部グラフにおけるゼロフォースティングを用いた、強力なターゲット可制御性の十分なトポロジカル条件が確立され、k-ウォーク理論を含む先行研究を一般化する。
• 距離関連二部グラフの構造と行列クラスの豊かさに基づいた、強力なターゲット可制御性の必要グラフ理論的条件が導出された。
• ターゲット制御のための最小リーダー集合の特定問題がNP困難であることが証明され、ヒューリスティックアルゴリズムの使用が正当化された。
• 提案された二段階のリーダー選択アルゴリズムは、20ノードのネットワーク例で検証された結果、ターゲット制御を達成するリーダー集合を効果的に計算できた。
• サイクルおよび完全グラフにおける全可制御性の既知の結果が、アルゴリズムによって回復され、先行研究と整合性を確認した。
• 例として示されたリーダー集合 {2, 4, 8, 13} は、ターゲット集合 V_T に対して強力なターゲット可制御性を保証し、すべてのターゲットノードが4ステップ以内に到達可能である。