[論文レビュー] A distributed algorithm for average aggregative games with coupling constraints

Francesca Parise, Basilio Gentile+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2017

Evolutionary Game Theory and Cooperation被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、結合制約を伴う平均集約ゲームに対する分散型アルゴリズムを提案し、疎なネットワーク上でローカル通信のみを用いてほぼナッシュ均衡に収束させることを可能にしている。この手法は、補助的ネットワーク集約ゲームと、変分不等式に対する新しいパrametric収束結果を活用しており、中心集約を必要とせず、一般の凸コスト関数および制約のもとで収束を保証する。

ABSTRACT

We consider the framework of average aggregative games, where the cost function of each agent depends on his own strategy and on the average population strategy. We focus on the case in which the agents are coupled not only via their cost functions, but also via constraints coupling their strategies. We propose a distributed algorithm that achieves an almost Nash equilibrium by requiring only local communications of the agents, as specified by a sparse communication network. The proof of convergence of the algorithm relies on the auxiliary class of network aggregative games and exploits a novel result of parametric convergence of variational inequalities, which is applicable beyond the context of games. We apply our theoretical findings to a multi-market Cournot game with transportation costs and maximum market capacity.

研究の動機と目的

• ローカル通信のみを用いて、結合制約を伴う平均集約ゲームにおいてほぼナッシュ均衡への収束を達成する分散型アルゴリズムの開発を目的とする。
• 戦略集合が分離可能であるか、制約形式に制限を設けることを仮定する既存の分散型または非中央集権型アルゴリズムの限界を克服することを目的とする。
• 異種のエージェントが一般の凸コスト関数とアフィン結合制約を有する状況に適用可能な一般枠組みを確立することを目的とする。
• ゲーム理論的文脈を超えて拡張可能な、変分不等式の新しいパrametric収束結果を用いて収束を証明することを目的とする。
• 輸送コストと市場容量制約を有するマルチマーケット・カーノー均衡モデルへの詳細な応用を通じて、手法の有効性を検証することを目的とする。

提案手法

• まず、元の平均集約ゲームを、任意の精度で元のゲームの均衡を近似可能な等価な補助的ネットワーク集約ゲームに再定式化する。
• 疎な通信グラフ上でローカル情報交換のみに依存する、分散型勾配ベースのアルゴリズムを設計し、補助的ネットワーク集約ゲームのナッシュ均衡を計算する。
• 収束の証明は、近似誤差が小さくなるにつれて補助ゲームの解が真の均衡に収束することを保証する、新しいパrametric収束結果に基づく。
• 局所コスト関数の強い凸性と結合行列構造の半正定値性により保証される、変分不等式定式化における作用素の強い単調性を活用する。
• 輸送コストと市場容量制限を有するマルチマーケット・カーノー均衡モデルに対してアルゴリズムを検証し、実世界の市場モデルへの適用可能性を示した。
• 本フレームワークは、一般の集約構造と結合制約を有する他のゲームにも適用可能であり、電力市場や通信ネットワークを含む応用に適している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結合制約がアフィン形式である平均集約ゲームにおいて、ローカル通信のみを用いて分散型アルゴリズムがほぼナッシュ均衡への収束を達成できるか？
• RQ2 結合制約を伴う平均集約ゲームのナッシュ均衡は、補助的ネットワーク集約ゲームを介してどのように近似可能か？
• RQ3 問題パラメータが極限過程に依存する場合、変分不等式のパrametric収束が保証される条件は何か？
• RQ4 実用的状況、例えばマルチマーケット・カーノー均衡モデルなど、どのような場面でこのアルゴリズムが効果的に適用可能か？
• RQ5 通信要件および制約処理の観点から、本手法は既存の中央集権的または分散型アルゴリズムと比較してどのように優れているか？

主な発見

• 提案された分散型アルゴリズムは、一般の凸コスト関数およびアフィン結合制約のもとで、二次コスト関数を仮定せず、中央集権的調整を必要とせずにほぼナッシュ均衡への収束を保証する。
• アルゴリズムは疎なネットワーク上のローカル通信のみを用いるため、プライバシーとスケーラビリティの制約を受ける大規模システムに適している。
• ゲーム理論を超えて応用可能な、変分不等式の新しいパrametric収束結果が確立され、収束証明の根拠となっている。
• 輸送コストと市場容量制限を有するマルチマーケット・カーノー均衡モデルへの応用を通じて、実用的関連性が示された。
• 弱い仮定のもとで収束が保証される：局所コスト関数の強い凸性と結合行列構造の半正定値性。
• 従来の研究で制限的とされる「線形方程式の解として制約を表現する必要がある」という仮定を必要とせず、一般の結合制約を扱える点で、既存のアルゴリズムを上回っている。