[論文レビュー] A distributed optimization-based approach for hierarchical model predictive control of large-scale systems with coupled dynamics and constraints

Minh Dang Doan, Tamás Keviczky+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2011

Advanced Control Systems Optimization被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、結合されたダイナミクスと制約を有する大規模システムに対する分散型階層的モデル予測制御（MPC）フレームワークを提示する。制約の厳密化、プライマル平均化、および分散ヤコビ更新を用いた近似副勾配法を組み合わせることで、有限回の反復内でプライマル妥当性とMPCの安定性を保証する。これは、計算および通信制約下でのリアルタイム制御に実用的でスケーラブルなソリューションを提供する。

ABSTRACT

We present a hierarchical model predictive control approach for large-scale systems based on dual decomposition. The proposed scheme allows coupling in both dynamics and constraints between the subsystems and generates a primal feasible solution within a finite number of iterations, using primal averaging and a constraint tightening approach. The primal update is performed in a distributed way and does not require exact solutions, while the dual problem uses an approximate subgradient method. Stability of the scheme is established using bounded suboptimality.

研究の動機と目的

• 計算および通信制約下で、結合されたダイナミクスと制約を有する大規模システムにおける分散MPCの実装という課題に対処すること。
• 従来の双対分解における漸近的収束問題を回避するため、有限回の反復内でプライマル妥当性と閉ループ安定性を保証する手法を開発すること。
• サブシステム間で僅かな主要パラメータのみを共有する階層的2層反復スキームを用いて、分散実装を可能にすること。
• MPC更新におけるコスト関数の減少に基づくリャプノフ関数を用いて、有界なサブ最適性と安定性を保証すること。

提案手法

• 正確な最適解が得られない場合でもプライマル妥当性を保証するため、スレーター・ベクトルから導出される制約の厳密化パラメータを用いて、元のMPC問題の厳密化版を採用する。
• 中心化問題をサブシステムレベルの部分問題に分解するため、双対分解を用いる。双対問題は、有界なサブ最適性を保証する近似副勾配法により解かれる。
• 反復間の双対解を統合することで、中間的なプライマル解を回復する分散プライマル平均化スキームを用いる。
• 双対変数の更新にジャコビ型戦略を用いることで、各反復で正確な解が得られない状況下でも完全に分散化された計算が可能になる。
• ネストされた2層反復構造を採用する：内側の反復では双対問題を近似的に解き、外側の反復ではプライマル解を更新し、予測ホライズンをシフトする。
• コスト関数がMPC時間ステップに跨って減少することが示され、この減少特性が閉ループ安定性の証明にリャプノフ関数として用いられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結合されたダイナミクスと制約を有する大規模システムに対して、分散MPCスキームが有限時間内にプライマル妥当性と安定性を達成できるか？
• RQ2 双対分解からのサブ最適解を、正確な双対解が得られない状況下でもプライマル妥当解に変換する方法は何か？
• RQ3 近似双対更新を用いた分散MPCフレームワークにおいて、有界なサブ最適性と閉ループ安定性を保証する条件は何か？
• RQ4 制約の厳密化とプライマル平均化メカニズムは、妥当性を維持しながら分散計算を可能にするようにどのように設計できるか？

主な発見

• 正確な双対解が計算されない場合でも、プライマル平均化と制約の厳密化により、有限回の反復後に元のMPC問題のプライマル妥当性が保証される。
• コスト関数がMPC時間ステップに跨って減少し、この減少特性がリャプノフ関数として用いられ、閉ループ安定性が証明される。
• 有界なサブ最適性を用いて安定性が証明され、サブ最適解が真の最適解からの性能バッファ内に保たれることを保証する。
• スレーター・ベクトルと制約ノルムの上限は、1ステップから次に移行する際、再帰的に更新可能であり、各ステップで仮定を再初期化することなく反復的に適用可能である。
• わずかな主要パラメータのみをサブシステム間で階層的に共有することで、通信量を最小限に抑えつつ分散実装をサポートする。