[論文レビュー] A distribution function analysis of wealth distribution

Arnab Das, Sudhakar Yarlagadda|ArXiv.org|Oct 15, 2003

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、貧困層が二者間取引を行うことで指数的／ギブス型分布が生じる二チャネルモデルを提案する。一方、裕福層は巨額の富の貯蔵庫と相互作用し、パレート型の力率的尾部を生じる。モデルは解析的に、低所得では指数的減衰、高所得では$1/y^2$の力率的分布を示す合成分布を導出しており、所得格差の実証的観察と整合的である。

ABSTRACT

We develop a general framework to analyze the distribution functions of wealth and income. Within this framework we study wealth distribution in a society by using a model which turns on two-party trading for poor people while for rich people interaction with wealthy entities (huge reservoir) is relevant. At equilibrium, the interaction with wealthy entities gives a power law (Pareto-like) behavior in the wealth distribution while the two party interaction gives a distribution similar to that reported earlier.

研究の動機と目的

• 現実社会における指数的分布と力率的分布の共存を説明すること。
• 個人レベルの取引から裕福層間のマクロレベル相互作用への移行をモデル化すること。
• 低所得層と高所得層の両方の実証的観察と一致する合成所得分布関数を導出すること。
• 貯蓄率$(\lambda)$と相互作用確率$(\alpha)$が力率的指数$n$に与える影響を分析すること。

提案手法

• 所得分布$f(y, \dot{y}, t)$のボルツマン型輸送方程式を定式化し、外部収入源と相互作用項を分離する。
• 微視的取引を、二名の個人間で$(1-\lambda)$の割合で所得を再分配するランダムなプロセスとしてモデル化し、全金額を保存する。
• マクロ的取引を、裕福な個人と大規模な貯蔵庫との間で$(1-\lambda)y$の金額が交換され、ランダムに再配分されるプロセスとしてモデル化する。
• 二名間取引（$y < y_c$）とマクロシステム相互作用（$y \geq y_c$）を区別するためのカットオフ$y_c$を導入する。
• 両チャネルを組み込んだ積分方程式の反復的解法により、平衡分布関数を導出する。
• 収束基準$\sum_i |f_n(y_i) - f_p(y_i)| \leq 0.005$を満たす数値的解法により、$f(y)$を取得する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二名間取引とマクロ的貯蔵庫相互作用が、全体の所得分布をどのように共同で形成するか？
• RQ2 高所得尾部における力率的指数$n$は何かによって決定され、貯蓄率$\lambda$と相互作用確率$\alpha$にどのように依存するか？
• RQ3 なぜ臨界所得水準$y_c$で指数的分布から力率的分布への遷移が生じるのか？
• RQ4 単一のモデルが、低所得域におけるギブス型減衰と高所得域におけるパレート型力率的分布の両方を再現可能か？

主な発見

• モデルは、$y < y_c$では指数的減衰、$y > (2 - \lambda)y_c$では$1/y^2$の力率的分布を示す合成所得分布を生成し、実証的観察と一致する。
• $\lambda = 0$かつ$\alpha = 1$の場合、高所得尾部は$1/y^2$の力率的分布を示し、$\lambda$とは無関係であり、累積分布は現実世界のデータと整合的である。
• 相互作用確率$\alpha < 1$の場合、力率的指数$n$は$\alpha$の減少と$\lambda$の増加に伴い増加し、$\alpha = 0.8$かつ$\lambda = 0.5$のとき$n \approx 3.209$となる。
• 低所得領域（$y \ll y_c$）は指数的分布$f(y) \approx f(0) \exp[-y f(0)]$に従い、ギブスの法則と整合的である。
• モデルは、力率的挙動がマクロ的貯蔵庫相互作用から生じ、指数的形態が有限の貯蓄を伴う二名間取引から生じることを示している。
• 数値シミュレーションにより、分布が$y \approx (2 - \lambda)y_c$で滑らかに指数的から力率的挙動へと遷移することが確認され、$y_c = 2$かつ$\lambda = 0.5$のとき$y > 3$で力率的分布が優勢になる。