[論文レビュー] A Distributionally Robust Optimization Approach for Location and Inventory Prepositioning of Disaster Relief Supplies

Karmel S. Shehadeh, Emily L. Tucker|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2020

Facility Location and Emergency Management被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、災害の深刻度、需要、サプライチェーンの混乱など、複数の不確実性を考慮した、二段階の分布ロバスト最適化（DRO）モデルを災害救援資材の事前配置に提案している。DROアプローチは、確率分布が異なる状況下でも、ステージストリックプログラミング（SP）を上回る災害後のパフォーマンスを示し、計算効率を損なわずにロバスト性を提供する。

ABSTRACT

In this paper, we study the problem of disaster relief inventory prepositioning under uncertainty. Specifically, we aim to determine where to open warehouses and how much relief item inventory to preposition in each, pre-disaster. During the post-disaster phase, prepositioned items are distributed to demand nodes, and additional items are procured and distributed as needed. There is uncertainty in the (1) disaster level, (2) locations of affected areas, (3) demand of relief items, (4) usable fraction of prepositioned items post-disaster, (5) procurement quantity, and (6) arc capacity. We propose and analyze two-stage distributionally robust optimization (DRO) and stochastic programming (SP) models, assuming unknown and known distributions of uncertainty, respectively. The first and second stages correspond to pre- and post-disaster phases, respectively. We propose a decomposition algorithm to solve the DRO model and a Monte Carlo Optimization procedure to solve the SP. To illustrate potential applications of our approach, we conduct extensive experiments using a hurricane season and an earthquake as case studies. Our results demonstrate the (1) superior post-disaster operational performance of the DRO decisions under various distributions compared to SP decisions, (2) trade-off between DRO pessimism and SP optimism, and (3) computational efficiency of our approaches.

研究の動機と目的

• 複数の不確実要因が存在する中で、災害発生前に救援資材を効果的に事前配置するという重要な課題に取り組むこと。
• 災害発生前における最適な倉庫立地と在庫水準を決定する二段階最適化フレームワークを構築すること。
• 未知の確率分布と既知の確率分布の下で、分布ロバスト最適化（DRO）とステージストリックプログラミング（SP）のパフォーマンスを比較すること。
• 災害後の運用結果において、DROの慎重さ（pessimism）とSPの楽観的アプローチ（optimism）のトレードオフを評価すること。
• ハリケーンシーズンおよび地震の事例研究を通じて、計算上の実行可能性とスケーラビリティを実証すること。

提案手法

• 第一段階で倉庫立地と在庫の事前配置を決定し、第二段階で災害発生後の資材配分と調達を管理する二段階の分布ロバスト最適化（DRO）モデルを構築する。
• 災害レベル、影響を受ける地域、需要、事前配置資材の使用可能割合、調達数量、アーク容量の6つの主要パラメータにおける不確実性をモデル化する。
• 分布の不確実性に起因する複雑さを克服するため、分解アルゴリズムを用いてDROモデルを効率的に解く。
• 既知の確率分布下でのステージストリックプログラミング（SP）モデルを解くために、モンテカルロ最適化手順を適用する。
• モーメント情報（例：平均と共分散）に基づくアンビグアティセットを用いて、DRO定式化における可能な確率分布の集合を定義する。
• アンビグアティセット内での最悪の分布においても性能保証が得られるように、ロバストな同等形を最適化フレームワークに統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不確実性の分布が異なる状況下で、DROアプローチはステージストリックプログラミング（SP）に比べて、災害後の運用パフォーマンスでどのように異なるか？
• RQ2 実世界の災害対応シナリオにおいて、DROに内在する慎重さ（pessimism）とSPの楽観的アプローチ（optimism）の間には、どのようなトレードオフが存在するか？
• RQ3 大規模な災害シナリオにおいて、提案されたDROモデルは従来のSPアプローチに比べて、計算効率がどの程度高いか？
• RQ4 歴史的データに含まれない分布シフトが生じた場合、DROモデルはどの程度の性能を維持できるか？
• RQ5 需要、サプライ、容量などの異なる不確実要因は、最適な事前配置戦略にどのように影響を与えるか？

主な発見

• DROモデルは、不確実性の複数の分布下で、災害後の運用パフォーマンスにおいて一貫してSPを上回り、特に最悪ケースのシナリオで顕著な優位性を示す。
• DRO意思決定は、実際の分布が仮定されたものと異なる場合でも、高いサービス水準を維持する優れたロバスト性を示す。
• DROの慎重な保守的アプローチとSPの楽観的性能の間にはトレードオフが存在し、SPは仮定された分布が正確である場合にのみ優れた結果を示す。
• 分解アルゴリズムにより、DROモデルは効率的に解けることが確認され、大規模な災害計画において計算スケーラビリティを示した。
• ハリケーンおよび地震の事例研究により、DROアプローチの実用的意義と実世界の災害対応におけるレジリエンスが確認された。
• DROモデルは、需要の変動、事前配置資材の部分的損傷、容量制約を含む、複数の不確実要因を同時に効果的に処理できる。