[論文レビュー] A diverging length scale in the structure of jammed systems

Daniel Hexner, Andrea J. Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2017

Theoretical and Computational Physics被引用数 2

ひとこと要約

本研究は、ジャムドしたソフトスフィア系における配位数の揺らぎを調査し、下位ポisson的（ℓ⁻¹）およびポアソン的（定数）な揺らぎを分ける、発散する構造的相関長 ξ_Z ∝ ΔZ^−u が存在することを明らかにした。2次元系では指数 u = 2/(d+1) が確認され、2次以上の相関がペア相関を超えた局所的剛性を支配することを示した。

ABSTRACT

In systems of jammed repulsive soft spheres, the coordination number, $Z$, plays an essential role in determining the system's elastic properties. Here, we study $\sigma_{Z}^{2}\left(\ell ight)$, the fluctuations of the coordination-number per unit volume averaged over a box of side $\ell$. In both dimensions $d$=2 and 3, we determine that fluctuations are sub-Poissonian, $\sigma_{Z}^{2}\propto\ell^{-1}$, at small $\ell$ and Poissonian, $\sigma_{Z}^{2}$ is independent of $\ell$, at large $\ell$. The structural correlation length separating the two regimes varies as $\xi_{Z}\propto\Delta Z^{- u}$. While not seen in the two-point pair-correlation function $g\left(r ight)$, this higher-order correlation function is important for determining the system's local rigidity. We argue that $ u=2/\left(d+1 ight)$, in agreement with our two-dimensional data.

研究の動機と目的

• ジャムドしたソフトスフィア系における配位数の揺らぎが系サイズにどのようにスケーリングするかを理解すること。
• ペア相関関数 g(r) を超える構造的長尺度が局所的剛性を支配する仕組みを特定すること。
• 下位ポアソン的およびポアソン的揺らぎ領域を分ける相関長 ξ_Z のスケーリングを特定すること。
• 理論的予測 u = 2/(d+1) が2次元および3次元系において ξ_Z ∝ ΔZ^−u の指数を支配することを検証すること。

提案手法

• 反発的ソフトスフィア系のジャムド状態において、サイズ ℓ のボックス内での配位数の揺らぎ σ_Z²(ℓ) を測定すること。
• 2次元および3次元系において、σ_Z²(ℓ) がボックスサイズ ℓ にどのように依存するかを解析すること。
• 揺らぎの挙動が ℓ⁻¹ から定数へと変化するクロスオーバー長尺度 ξ_Z を特定すること。
• スケーリング ξ_Z ∝ ΔZ^−u をフィッティングして指数 u を抽出し、理論的予測 u = 2/(d+1) と比較すること。
• ジャムドしたソフトスフィア系の数値シミュレーションを用いて、配位数とその空間的揺らぎを計算すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジャムドしたソフトスフィア系において、配位数の揺らぎ σ_Z²(ℓ) はボックスサイズ ℓ にどのように依存するか？
• RQ2 下位ポアソン的およびポアソン的揺らぎ領域を分ける構造的相関長 ξ_Z の性質は何か？
• RQ3 2次元系において、ξ_Z ∝ ΔZ^−u の指数 u は理論的予測 u = 2/(d+1) と一致するか？
• RQ4 なぜ g(r) では捉えきれない高次相関が、ジャムド系における局所的剛性を理解するために不可欠なのか？

主な発見

• 2次元および3次元の両方において、小さなボックスサイズでは配位数の揺らぎ σ_Z²(ℓ) が ℓ⁻¹ に比例し、下位ポアソン的挙動を示す。
• 大きなボックスサイズでは、σ_Z²(ℓ) が ℓ に依存しなくなり、ポアソン的揺らぎを示す。
• 2つの領域を分けるクロスオーバー長尺度 ξ_Z が存在し、ξ_Z ∝ ΔZ^−u に比例する。
• 指数 u は u = 2/(d+1) と整合的であり、特に2次元系のシミュレーションで明確に確認された。
• g(r) では観察できないこの高次相関関数が、局所的剛性を決定づける上で重要な役割を果たす。
• 発散する ξ_Z は、標準的なペア相関関数分析では得られない構造的長尺度を示しており、弾性応答にとって不可欠である。