[論文レビュー] A Doubly Corrected Robust Variance Estimator for Linear GMM

Jungbin Hwang, Byunghoon Kang+1 more|ArXiv.org|Aug 21, 2019

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 28被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、線形GMMにおける二重に補正されたロバスト分散推定量を提案する。この手法は、効率的重み行列の推定に起因する有限標本バイアス（Windmeijer補正）と過剰識別バイアスの両方を同時に補正し、モーメント条件が正しく指定されていなくても一貫性を保証する。この方法により、より正確な標準誤差とt検定が得られ、推論性能が向上する。式の形としては、局所的およびグローバルな誤指定下でも、既存の誤指定ロバスト推定量と同等となる。

ABSTRACT

We propose a new finite sample corrected variance estimator for the linear generalized method of moments (GMM) including the one-step, two-step, and iterated estimators. Our formula additionally corrects for the over-identification bias in variance estimation on top of the commonly used finite sample correction of Windmeijer (2005) which corrects for the bias from estimating the efficient weight matrix, so is doubly corrected. An important feature of the proposed double correction is that it automatically provides robustness to misspecification of the moment condition. In contrast, the conventional variance estimator and the Windmeijer correction are inconsistent under misspecification. That is, the proposed double correction formula provides a convenient way to obtain improved inference under correct specification and robustness against misspecification at the same time.

研究の動機と目的

• GMM分散推定量における有限標本バイアスを是正すること、特に信頼区間のカバレッジ不足とt検定のサイズの歪みを是正すること。
• 効率的重み行列の推定に起因するバイアス（Windmeijer補正）と、分散推定量における過剰識別バイアスの両方を是正すること。
• モーメント条件の正しく指定された場合と誤指定された場合の両方で一貫性を保つ分散推定量の開発。
• 有限標本補正と誤指定へのロバスト性を統合した単一の推定量を構築し、正しく指定された場合の精度と誤指定下でのロバスト性の両立を実現すること。
• 実務的な応用経済学研究における推論品質を向上させる、実装可能な補正手法の提供。

提案手法

• Windmeijer（2005）の有限標本補正を組み合わせた新たな分散推定量を提案し、過剰識別バイアスのための追加補正項を導入する。
• 局所的誤指定下でのGMM推定量の確率的展開を導出し、過剰識別バイアスに寄与する高次項を特定する。
• 正しく指定された場合または局所的誤指定下では、$ O_p(n^{-1/2}) $ 階の補正項を導入し、グローバルな誤指定下では $ O_p(1) $ 階の補正項を導入することで、一貫性を保証する。
• 提案された推定量が、1ステップ、2ステップ、反復GMMの全ケースにおいて、Lee（2014）およびHansenとLee（2019）の誤指定ロバスト分散推定量と数学的に同等であることを示す。
• 2次確率的展開を用いてGMM推定量の漸近的分布を導出し、是正が必要なバイアス成分を同定する。
• 二重補正が、過剰識別バイアスに伴い増大する高次項の共分散を捉えることができ、結果としてより優れた分散推定が達成されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一の分散推定量が、正しく指定された場合の有限標本性能の向上と、モデル誤指定下での一貫性の両方を同時に達成できるか？
• RQ2 過剰識別バイアスは、GMM分散推定量の有限標本バイアスにどのように寄与するか？ そして、その是正はどのように行えるか？
• RQ3 提案された二重補正は、既存の誤指定ロバスト分散推定量との関係はいかなるものか？
• RQ4 提案された推定量は、モーメント条件の局所的およびグローバルな誤指定下でも一貫性を保つか？
• RQ5 Windmeijer補正は、2SLSのような1ステップGMM推定量に拡張可能か？ そして、その場合、推論性能が向上するか？

主な発見

• 提案された二重に補正された分散推定量は、従来の推定量およびWindmeijer補正推定量とは異なり、誤指定下でも一貫性を保つ。
• 二重補正は、正しく指定された場合または局所的誤指定下では $ O_p(n^{-1/2}) $ 階の項を含み、有限標本補正としての役割を明確に確認できる。
• グローバルな誤指定下では、補正項が $ O_p(1) $ のまま維持され、他の推定量が失敗する状況でも一貫性を保つ。
• 提案された推定量は、Lee（2014）およびHansenとLee（2019）の誤指定ロバスト分散推定量と数学的に同等であり、これらの推定量が有限標本補正として再解釈可能であることを示す。
• 先行研究（Lee, 2014; HansenとLee, 2019）のシミュレーション結果は、従来のサンドイッチ推定量よりも優れた性能を示しており、本稿は二重補正フレームワークを通じてその理由を解明する。
• 二重に補正された標準誤差を用いてt統計量をブートストラップすることで、特に小標本下でサイズ誤差とカバレッジ誤差を低減し、より正確なt検定と信頼区間が得られることを示す。