[論文レビュー] A Dynamic Spatio-temporal Precipitation Model

Fabio Sigrist, Werner A. Stahel|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2011

Hydrology and Drought Analysis参考文献 63被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、右打ち・パワー変換された正規分布と潜在ガウス過程を組み合わせることで、連続的および離散的降雨を統合的にモデル化する動的時空間降水量モデルを提案する。マルコフ的時間的ダイナミクスと空間的に相関する誤差項を持つベクトル自己回帰構造を用いることで、分離不能な共分散構造と計算効率を実現し、3時間ごとのスイス降雨データに適用した。モデル適合度の評価には、新規の事後予測密度を用いた。

ABSTRACT

A spatio-temporal model for precipitation is presented. Modeling the continuous and the discrete part of rainfall together, it is assumed that precipitation has a censored and powertransformed normal distribution. The mean of this distribution is linked to covariates. Spatio-temporal correlations are accounted for by a latent Gaussian variable that follows a Markovian temporal evolution combined with spatially correlated innovations. We propose to specify the temporal evolution using a vector autoregression that is motivated by an autoregressive convolution approach. Exploiting in a natural way the unidirectional flow of time, the model allows for non-separable covariance structures. Furthermore, the Markovian structure offers computational benefits. The model is space as well as time resolution consistent. We apply the model to three-hourly Swiss rainfall data, collected at 26 stations. As a side result, we introduce a new tool, the primary posterior predictive density, for assessing the fit of Bayesian models.

研究の動機と目的

• 連続的および離散的降雨成分を統合的に捉える統一的な時空間モデルの構築を目的とする。
• マーチン的時間的進化を有する潜在ガウス過程を用いて、複雑な時空間相関を表現することを目的とする。
• 空間および時間の両方で解像度の一貫性を保ちつつ、計算効率を確保することを目的とする。
• 時間の単一的流れを活用することで、非分離共分散構造を実現することを目的とする。
• 主事後予測密度を導入・適用し、ベイズモデル適合度の評価に新たなツールを提供することを目的とする。

提案手法

• 観測降雨量に対して右打ち・パワー変換された正規分布を仮定し、平均を共変量と関連付ける。
• 空間的に相関する誤差項を駆動とする、マーチン的時間的ダイナミクスを有する潜在ガウス過程を用いて、時空間的依存を表現する。
• 時間的進化は、自己回帰畳み込みアプローチにインspiredされたベクトル自己回帰でモデル化され、時間的一致性が保証される。
• 時間の単一的流れを活用することで、非分離的時空間共分散構造を実現するモデル構造が可能である。
• マーチン構造のおかげで条件付き分布が単純化され、スケーラブルな推論が達成される。
• ベイズモデル適合度の評価に新たな診断ツールとして、主事後予測密度を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的および離散的降雨成分を、一つの統計的枠組み内で効果的にモデル化する方法は何か？
• RQ2 降水量データにおける非分離的時空間依存を、最も効果的に表現する方法は何か？
• RQ3 時間的ダイナミクスをどのようにモデル化すれば、時間の単一的流れを保ちつつ計算の tractability を確保できるか？
• RQ4 マーチン構造を有する潜在ガウス過程は、モデルの柔軟性と計算効率の両方を向上させることができるか？
• RQ5 複雑な時空間設定において、解釈可能な新しい診断ツールを用いてベイズモデル適合度をどのように評価できるか？

主な発見

• 本モデルは、右打ち・パワー変換された正規分布を用いることで、1時間および3時間ごとの降雨データの間歇的（ゼロ）および連続的（正の値）成分を効果的に捉えている。
• マーチン的時間的ダイナミクスを有するベクトル自己回帰構造の導入により、非分離的時空間共分散が実現され、モデルの現実性が向上した。
• 空間的に相関する誤差項を有する潜在ガウス過程は、空間的依存を効果的にモデル化するとともに、計算効率を維持している。
• 提案された主事後予測密度は、複雑な時空間設定におけるベイズモデル適合度の評価に、強固で解釈可能な手法を提供している。
• 本モデルは空間的および時間的解像度の一貫性を示しており、運用的および水文的応用に適している。
• 26か所のスイス降雨観測点への実証的応用により、本モデルが現実のデータにおける複雑な時空間パターンを適切に表現できることを確認した。