[論文レビュー] A dynamical systems approach to a thin accretion disc and its time-dependent behaviour on large length scales

Arnab Ray, Jayanta K. Bhattacharjee|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2005

Fluid Dynamics and Heat Transfer参考文献 5被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、力学系理論を用いて薄い降着円盤をモデル化し、定常状態の流れにおける臨界点を分析している。非粘性円盤の場合、非摂動的時間発展を通じて安定化されたトランスオン状態解が同定され、弱い粘性が存在する場合には、4つの臨界点（不安定結節点とスパイラル型）が出現し、不安定性と角運動量輸送のための粘性に制限された長尺度が明らかになる。

ABSTRACT

Modelling the flow in a thin accretion disc like a dynamical system, we analyse the nature of the critical points of the steady solutions of the flow. For the simple inviscid disc there are two critical points, with the outer one being a saddle point and the inner one a centre type point. For the weakly viscous disc, there are four possible critical points, of which the outermost is a saddle point, while the next inner one is a spiral. Coupling the nature of the critical points with the outer boundary condition of the flow, gives us a complete understanding of all the important physical features of the flow solutions in the subsonic regions of the disc. In the inviscid disc, the physical realisability of the transonic solution passing through the saddle point is addressed by considering a temporal evolution of the flow, which is a very likely non-perturbative mechanism for selecting the transonic inflow solution from among a host of other possible stable solutions. For the weakly viscous disc, while a linearised time-dependent perturbation imposed on the steady mass inflow rate causes instability, the same perturbative analysis reveals that for the inviscid disc, there is a very close correspondence between the equation for the propagation of the perturbation and the metric of an acoustic black hole. Compatible with the transport of angular momentum to the outer regions of the disc, a viscosity-limited length scale is defined for the spatial extent of the inward rotational drift of matter.

研究の動機と目的

• 力学系理論を用いて、大スケールにおける薄い降着円盤の時間依存的挙動を理解すること。
• 非粘性および弱い粘性を持つ降着流におけるトランスオン状態解の安定性と物理的実現可能性を分析すること。
• 粘性が臨界点構造に与える影響を特定し、角運動量輸送および流れの進化に与える影響を明らかにすること。
• 時間発展が、他の安定解よりもトランスオン状態解を選択する役割を特定すること。
• 弱い粘性を持つ円盤における、外向き角運動量輸送の空間的範囲を制限する長尺度を定義すること。

提案手法

• 薄い降着円盤の定常状態の流れ方程式を力学系として定式化し、半径方向速度と音速を状態変数として扱う。
• 非粘性および弱い粘性の場合の流れ解を分類するために、位相空間における臨界点（不安定結節点、中心点、スパイラル）を分析する。
• 線形化された時間依存摂動解析を用いて、粘性および非粘性領域における定常な質量流入レートの安定性を評価する。
• 非粘性円盤における摂動の伝播と有効計量形式を用いた音響ブラックホール計量との対応関係を確立する。
• 非粘性解に1次の粘性補正（$α$-パrametrizationを用いて）を導入し、弱い粘性効果をモデル化する。
• 有効な力のバランスから、$\alpha^{-1/3}R_L$という限界長尺度を導出し、粘性による外向き角運動量輸送が物質の外向き移動を引き起こす最大径方向範囲を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 薄い降着円盤の位相空間における臨界点は、定常状態の流れ解の性質をどのように決定するか？
• RQ2 多くの安定解が存在するにもかかわらず、非粘性円盤でトランスオン状態解がどのようにして選択されるのか？
• RQ3 弱い粘性が流れの力学における臨界点の数と種別にどのように影響を与えるか？
• RQ4 時間依存的発展が、物理的に実現可能なトランスオン状態解を選択する役割は何か？
• RQ5 粘性は、円盤内の角運動量輸送および物質の移動の空間的範囲にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 非粘性円盤では、2つの臨界点が存在する：外側に不安定結節点、内側に中心型点が存在し、トランスオン状態解は不安定結節点を通るが、時間発展によるダイナミカルな選択が行われる。
• 弱い粘性を持つ円盤では、4つの臨界点が出現する。外側の点は依然として不安定結節点のままであるが、内側の点は安定スパイラルに変わることから、流れの安定性に顕著な変化が生じる。
• 線形化摂動解析により、粘性円盤は大スケールで不安定であることが判明し、長期的な定常状態の進化は不可能である。
• 非粘性の場合の摂動方程式は、音響ブラックホール計量に極めて類似しており、$v_0^2 = \beta^2 c_{s0}^2$がホライズン条件として成立する。
• 粘性に制限された長尺度$\alpha^{-1/3}R_L$が導出され、粘性による外向き角運動量輸送が物質を外向きに移動させうる最大径方向範囲を定義する。
• 外側の円盤領域では、$R \sim R_L$で有効な力が反発的になる。これは、粘性による角運動量輸送が重力と対抗するためである。