[論文レビュー] A Family Of Estimators Of Population Mean Using Information On Point Bi-Serial and Phi Correlation Coefficient

Sachin Malik, Rajesh Singh|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2013

Survey Sampling and Estimation Techniques被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、ポイント・ビセラル係数およびファイ相関係数を用いた補助属性を活用して、有限母集団の平均を推定する推定量の族を提案する。これらの相関を活用することで、通常の平均推定量および既存の推定量よりも高い効率性を達成しており、2段階抽出法の設定において数値的検証がなされている。

ABSTRACT

This paper deals with the problem of estimating the finite population mean when some information on two auxiliary attributes are available. It is shown that the proposed estimator is more efficient than the usual mean estimator and other existing estimators. The study is also extended to two-phase sampling. The results have been illustrated numerically by taking empirical population considered in the literature.

研究の動機と目的

• 有限母集団抽出法において補助属性が利用可能な状況での推定効率の向上という課題に対処すること。
• 二値変数および二分変数における補助情報として、ポイント・ビセラル係数およびファイ相関係数の両方を活用すること。
• 従来の推定量および既存の補助情報に基づく推定量よりも優れる統一的な推定量の族を構築すること。
• 2段階抽出法への拡張を通じて、複雑な調査設計への適用可能性を高めること。
• 文献からの実際の母集団を用いて、数値的比較を通じて提案推定量の優位性を実証すること。

提案手法

• ポイント・ビセラル係数およびファイ相関係数を補助情報として組み込んだ比率型推定量の族を構築すること。
• 調査変数と2つの補助属性間の相関を活用して、推定の精度を向上させること。
• 単純無作為抽出法の下で、提案推定量の平均平方誤差（MSE）の式を導出すること。
• 補正定数に関してMSEを最小化することで推定量を最適化すること。
• 第1段階で補助情報を、第2段階で主変数を用いることで、2段階抽出法への手法の拡張を行うこと。
• 実際の実証的母集団に推定量を適用し、数値的比較を通じて性能を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポイント・ビセラル係数とファイ相関係数を併用することで、母集団平均の推定量としてより高い効率性が達成可能か？
• RQ2 提案された推定量の族は、通常の平均推定量および既存の補助情報に基づく推定量と比較して、どの程度効率的か？
• RQ3 異なる相関タイプ（ポイント・ビセラルおよびファイ）を持つ2つの補助属性を用いることで、推定精度にどのような影響を与えるか？
• RQ4 提案手法は、2段階抽出法設計へどの程度一般化可能か？
• RQ5 提案された推定量は、さまざまな実証的母集団においても優れた性能を維持するか？

主な発見

• 提案された推定量の族は、常に通常の平均推定量よりも低い平均平方誤差（MSE）を示す。
• ポイント・ビセラル係数とファイ相関係数を併用した推定量は、片方の相関タイプのみを用いたものよりも高い効率性を示す。
• 数値的例示により、提案推定量が相対効率の観点で既存の推定量を上回っていることが確認された。
• 2段階抽出法への拡張においても、単一段階抽出法で観察された効率性の向上が維持された。
• 提案手法は顕著な相対効率の向上を達成しており、実証的研究で具体的な利得が示された。
• 理論的導出と数値的結果から、提案された推定量の族が多様な母集団状況において、強固で優れた性能を示すことが確認された。