[論文レビュー] A fast patch-dictionary method for whole image recovery

Yangyang Xu, Wotao Yin|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2014

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 17被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、圧縮センシングや医療画像処理などのグローバルイメージングタスクにおける全画像復元のため、高速で重複のないパッチ・ディクショナリ手法を提案する。画像を重複のないパッチ集合に分割し、各集合ごとに独立してスパース復元を実行し、結果を平均化することで、過学習を低減するとともに計算時間を短縮する。同時に、最先端のPSNR性能を達成しており、ブロックプロキシマル勾配法を用いた加速されたディクショナリ学習と、グローバル収束性を有する。

ABSTRACT

Various algorithms have been proposed for dictionary learning. Among those for image processing, many use image patches to form dictionaries. This paper focuses on whole-image recovery from corrupted linear measurements. We address the open issue of representing an image by overlapping patches: the overlapping leads to an excessive number of dictionary coefficients to determine. With very few exceptions, this issue has limited the applications of image-patch methods to the local kind of tasks such as denoising, inpainting, cartoon-texture decomposition, super-resolution, and image deblurring, for which one can process a few patches at a time. Our focus is global imaging tasks such as compressive sensing and medical image recovery, where the whole image is encoded together, making it either impossible or very ineffective to update a few patches at a time. Our strategy is to divide the sparse recovery into multiple subproblems, each of which handles a subset of non-overlapping patches, and then the results of the subproblems are averaged to yield the final recovery. This simple strategy is surprisingly effective in terms of both quality and speed. In addition, we accelerate computation of the learned dictionary by applying a recent block proximal-gradient method, which not only has a lower per-iteration complexity but also takes fewer iterations to converge, compared to the current state-of-the-art. We also establish that our algorithm globally converges to a stationary point. Numerical results on synthetic data demonstrate that our algorithm can recover a more faithful dictionary than two state-of-the-art methods. Combining our whole-image recovery and dictionary-learning methods, we numerically simulate image inpainting, compressive sensing recovery, and deblurring. Our recovery is more faithful than those of a total variation method and a method based on overlapping patches.

研究の動機と目的

• 重なりのある画像パッチを用いた全画像復元における過学習と高コストの課題に対処すること。
• 圧縮センシングや医療画像処理などのタスクにおいて、パッチごとの処理が不適切である状況で、効率的かつ正確なグローバル画像復元を可能にすること。
• 重なりのあるパッチの代わりに重なりのないパッチ集合を用いることで、スパースコーディングにおける自由変数の数を削減すること。
• ブロックプロキシマル勾配法を用いてディクショナリ学習を加速し、1反復あたりのコストを低減するとともに収束を速めること。
• 提案されたアルゴリズムが非凸スパース復元問題において、グローバルに静止点に収束することを確立すること。

提案手法

• 変数の自由度を低減し、過学習を回避するために、画像を複数の重なりのない被覆パッチ集合に分割する。
• 各集合に対して、ℓ₁最小化を用いて独立にスパース復元を実行し、全画像再構成を得る。
• 異なるパッチ集合からの複数の再構成結果を平均化することで、グリッドアーティファクトを低減し、再構成の忠実度を向上させる。
• ブロックプロキシマル勾配アルゴリズムを用いてディクショナリを効率的に学習し、1反復あたりのコストを低減するとともに収束を加速する。
• スパース係数とディクショナリの更新を交互に繰り返すことで、静止点へのグローバル収束を保証する。
• すべての重なりのあるパッチを一度に処理するのを回避することで、並列計算が可能になり、スケーラビリティが向上する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重なりのないパッチ集合を用いることで、全画像復元における過学習と計算コストを効果的に低減できるか？
• RQ2 複数の重なりのないパッチ集合からの再構成を平均化することで、画像の忠実度が向上し、グリッドアーティファクトが除去されるか？
• RQ3 ブロックプロキシマル勾配法によるディクショナリ学習は、最先端の手法と比較してより速い収束性と低い1反復あたりのコストを達成できるか？
• RQ4 提案されたアルゴリズムは、非凸スパース復元問題において、グローバルに静止点に収束するか？
• RQ5 圧縮センシングおよびデブラー処理において、提案手法は全変動（TV）法および重なりパッチベース手法と比較してPSNRと速度で優れているか？

主な発見

• 圧縮センシングにおいて、本手法は全変動法および重なりパッチベース手法を上回るPSNRを達成しており、10%のサンプリングレートおよび1%のノイズ条件下で最大37.76のPSNRを記録した。
• 画像のデブラー処理において、1%のノイズ条件下で「Plane」画像に対してPSNRが35.35に達し、重なりパッチ法およびTV法を上回った。
• 学習済みディクショナリを用いた場合、30%のサンプリングレートで「Lena」画像においてPSNRが35.44に達し、DCTベース法およびTV法を上回った。
• グリッドアーティファクトを効果的に除去し、再構成品質を向上させるために、平均化に5つの重なりのないパッチ集合を用いるだけで十分であった。
• ブロックプロキシマル勾配法によるディクショナリ学習は、既存の手法と比較して収束が早く、1反復あたりの複雑さも低かった。
• アルゴリズムは静止点へのグローバル収束を示し、理論的に安定性と信頼性を保証する。