[論文レビュー] A few more comments on secularly growing loop corrections in strong electric fields

É. T. Akhmedov, Fedor K. Popov|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2014

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、定常電場下におけるQEDのループ補正が時間に比例して増大する項を示し、時間並進および時間反転対称性を破ることを示している。シュヴィンガー＝ケルディシュ形式を用いて、この増大のゲージ不変性を証明し、先行研究で導かれた光子生成の運動方程式を解き、一次のループ補正を総和することで、光子および粒子対生成率が時間に対して正確に線形増大することを示している。

ABSTRACT

We extend the observations of our previous paper JHEP 1409, 071 (2014) [arXiv:1405.5285]. In particular, we show that the secular growth of the loop corrections to the two--point correlation functions is gauge independent: we observe the same growth in the case of the static gauge for the constant background electric field. Furthermore we solve the kinetic equation describing photon production from the background fields, which was derived in our previous paper and allows one to sum up leading secularly growing corrections from all loops. Finally, we show that in the constant electric field background the one--loop correction to the current of the produced pairs is not zero: it also grows with time and violates time translational and reversal invariance of QED on the constant electric field background.

研究の動機と目的

• 定常電場下におけるQEDの項の増大的補正のゲージ不変性を確立すること。
• 先行研究で導かれた光子生成の運動方程式を解き、一次のループ補正を総和可能にする。
• 生成された粒子対の電流に対する一次ループ補正も項の増大を示すかどうかを調査すること。
• 標準的な背景場法が強力な場における非摂動的で時間に依存するループ効果を捉えることの限界を明確にすること。

提案手法

• 非定常QEDにおける時序および逆時序期待値を計算するために、シュヴィンガー＝ケルディシュ形式を適用する。
• 相互作用表示と断続的スイッチングを用いて、未来および過去の無限大への継続を可能にする時間発展式を導出する。
• 光子数密度 $ n_q(t) $ に対する運動方程式を導出し、生成および崩壊過程を記述する率 $ \Gamma_1 $ と $ \Gamma_2 $ を含む。
• 対称性 $ eE \to -eE $, $ \vec{k} \to -\vec{k} $ を用いることで $ \Gamma_1 = \Gamma_2 $ を示し、$ t $ に対して正確な線形増大を導く。
• 運動方程式 $ \frac{\partial n_q}{\partial t} = \Gamma_1(1 + n_q) - \Gamma_2 n_q $ を解き、$ \Gamma_1 = \Gamma_2 $ の下で $ n_q(t) \propto t $ を得る。
• 生成された粒子対の電流 $ \langle J_3 \rangle_{\text{loop}} $ に対する一次ループ補正を分析し、時間に比例して増大し、時間反転対称性を破ることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定常電場下におけるQEDのループ補正の項の増大はゲージ不変か？
• RQ2 光子生成の運動方程式は正確に解けるか？ また、光子数密度の項の増大を引き起こすか？
• RQ3 生成された粒子対の電流に対する一次ループ補正も時間に比例して増大するか？
• RQ4 項の増大的ループ補正が存在する際、時間並進および時間反転対称性の破綻の物理的起源は何か？
• RQ5 すべての次数からの一次ループ補正はどのように総和され、粒子生成の有効ダイナミクスにどのような影響を与えるか？

主な発見

• 2点関数に対する項の増大的補正のゲージ不変性が、定常電場下で明示的に確認され、静的ゲージで確認された。
• 光子生成の運動方程式 $ \frac{\partial n_q}{\partial t} = \Gamma_1(1 + n_q) - \Gamma_2 n_q $ は $ \Gamma_1 = \Gamma_2 $ の条件下で正確に解かれ、線形増大 $ n_q(t) \propto t $ を得た。
• 電流 $ \langle J_3 \rangle_{\text{loop}} $ に対する一次ループ補正は時間に比例して増大し、定常電場下のQEDにおける時間並進および時間反転対称性を破る。
• $ \Gamma_1 = \Gamma_2 $ の等式は、計算に用いられる調和振動子波動関数に $ eE \to -eE $, $ \vec{k} \to -\vec{k} $ の対称性を適用することで確立された。
• この結果は、すべてのループからの主要な項の増大的補正が線形増大の寄与に総和されることを示し、背景場近似に基づく標準的な摂動的アプローチが無効であることを示唆する。
• この分析により、標準的なシュヴィンガー粒子対生成のアプローチ（例えば、ギトマン＝グリブ）が、断続的または定常的仮定に依存しているため、これらの非摂動的で項の増大するループ効果を捉えていないことが明らかになった。