[論文レビュー] A finite element model for a coupled thermo-mechanical system: nonlinear strain-limiting thermoelastic body

Hyun Chul Yoon, K. Vasudeva+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2021

Elasticity and Material Modeling参考文献 64被引用数 22

ひとこと要約

本稿では、応力にかかわらずひずみが上限に達することを保証する新しい構成則を用いて、非線形ひずみ制限熱弾性体の有限要素モデルを提案する。このモデルは、ニュートンに基づく線形化とガレルキン有限要素法を用いて、結合された熱・機械的偏微分方程式を解き、従来の線形モデルと比較してき裂先端部でのひずみ増大が著しく遅くなることを示し、物理的に整合性のあるき裂先端挙動を実現する。

ABSTRACT

We investigate a specific finite element model to study the thermoelastic behavior of an elastic body within the context of nonlinear strain-limiting constitutive relation. As a special subclass of implicit relations, the thermoelastic response of our interest is such that stresses can be arbitrarily large, but strains remain small, especially in the neighborhood of crack-tips. Thus, the proposed model can be inherently consistent with the assumption of the small strain theory. In the present communication, we consider a two-dimensional coupled system-linear and quasilinear partial differential equations for temperature and displacements, respectively. Two distinct temperature distributions of the Dirichlet type are considered for boundary condition, and a standard finite element method of continuous Galerkin is employed to obtain the numerical solutions for the field variables. For a domain with an edge-crack, we find that the near-tip strain growth of our model is much slower than the growth of stress, which is the salient feature compared to the inconsistent results of the classical linearized description of the elastic body. Current study can provide a theoretical and computational framework to develop physically meaningful models and examine other coupled multi-physics such as an evolution of complex network of cracks induced by thermal shocks.

研究の動機と目的

• き裂先端部での物理的に不自然なひずみ特異性を回避する、物理的に整合性のある熱・機械的モデルの開発。
• ラジャゴパルの非線形ひずみ制限構成理論を、結合熱弾性に拡張すること。
• 無限小ひずみ仮定の下で、暗黙的かつ非線形な応力-ひずみ関係を用いた適切に定式化された境界値問題の定式化。
• 得られた非線形系を解くための安定な有限要素法の実装と検証。
• 非線形モデルが、ひずみの上限と有限の応力集中を伴う現実的なき裂先端挙動を捉える能力の確認。

提案手法

• 応力の大きさにかかわらずひずみが上限に達する非線形的で暗黙的な熱弾性構成則を定式化する。
• 微小ひずみ仮定の下で、温度のための線形偏微分方程式系と、変位のための準線形偏微分方程式系を導出する。
• 空間離散化に連続ガレルキン有限要素法と弱形式を適用する。
• 非線形系の解法にニュートン法を用い、各ニュートンステップで1つの楕円型境界値問題を解く。
• 境界上に2種類の境界条件を実装する：定常温度分布と放物線的温度分布。
• き裂先端部付近の参照線を用いて、線形モデルと非線形モデルの間でのひずみおよび応力の変化を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形ひずみ制限構成モデルは、熱弾性体における古典的なき裂先端ひずみ特異性を効果的に解消できるか？
• RQ2 熱・機械的荷重下において、線形モデルと非線形モデルの間でき裂先端部近傍のひずみ増大はどのように異なるか？
• RQ3 提案された有限要素法の定式化は、非線形的かつ結合された熱・機械的系に対して、安定性と精度をどの程度維持するか？
• RQ4 非線形モデルは、ひずみ増大を制限する一方で、応力集中の物理的整合性を保っているか？
• RQ5 このモデルは、熱ショック下での複雑なき裂ネットワークの進化をシミュレートする基盤として機能できるか？

主な発見

• 非線形モデルでは、線形モデルと比較してき裂先端部でのひずみ増大が著しく遅く、高応力下でもひずみ値が上限に達することを確認した。
• き裂先端部の応力集中は強く、古典的線形モデルと同程度であり、き裂先端部が特異的エネルギー吸収源であることを示唆している。
• 放物線的温度境界条件（ケース2）では、線形モデルと非線形モデルの間でのひずみ挙動の差が、定常温度（ケース1）よりも顕著に現れた。
• 非線形モデルの軸方向ひずみ場では、き裂先端部付近で色の勾配がきつくなり、線形モデルと比較してより局在的かつ上限のあるひずみ分布であることが示された。
• 数値結果から、き裂先端部ではひずみが応力と同程度に増大しないことが確認され、モデルの物理的整合性が裏付けられた。
• ニュートン反復を用いた有限要素法は、非線形結合系の解法を安定化させ、複雑な熱・機械的応答の信頼性あるシミュレーションを可能にした。