[論文レビュー] A Finite $S$-Matrix

Holmfridur S. Hannesdottir, Matthew D. Schwartz|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2019

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、自由ハミルトニアンをソフト・コリネアス漸近的ハミルトニアンに置き換えることで、質量ゼロの粒子を含むゲージ理論に対して有限で赤外安全なS行列 $S_H$ を提案する。これにより赤外発散が解消される。得られる $S_H$ はユニタリでゲージ不変であり、コンformal field theories即ち $\mathcal{N}=4$ SYM ででさえも存在し、従来の $S$-行列が質量ゼロ理論で失敗するのとは対照的に、数学的に厳密で非摂動的な代替手法を提供する。

ABSTRACT

When massless particles are involved, the traditional scattering matrix ($S$-matrix) does not exist: it has no rigorous non-perturbative definition and has infrared divergences in its perturbative expansion. The problem can be traced to the impossibility of isolating single-particle states at asymptotic times. On the other hand, the troublesome non-separable interactions are often universal: in gauge theories they factorize so that the asymptotic evolution is independent of the hard scattering. Exploiting this factorization property, we show how a finite "hard" $S$-matrix, $S_H$, can be defined by replacing the free Hamiltonian with a soft-collinear asymptotic Hamiltonian. The elements of $S_H$ are gauge invariant and infrared finite, and exist even in conformal field theories. One can interpret elements of $S_H$ alternatively 1) as elements of the traditional $S$-matrix between dressed states, 2) as Wilson coefficients, or 3) as remainder functions. These multiple interpretations provide different insights into the rich structure of $S_H$.

研究の動機と目的

• 質量ゼロの粒子を含む理論における従来のS行列の非摂動的不定義性および赤外発散を解消すること。
• ユニタリでゲージ不変であり、コンformal field theoriesでさえも適用可能な有限なS行列を構築すること。
• ドレッシング状態やコherent状態形式に依存しない、数学的に厳密な標準S行列の代替手法を提供すること。
• $S_H$ をSCET や $\mathcal{N}=4$ SYM 理論における剰余関数といった既存の枠組みと結びつけること。
• 赤外特異性の干渉を受けることなく、ユニタリティや解析的性質といったS行列の数学的性質の研究を可能にすること。

提案手法

• 自由ハミルトニアン $H_0$ を置き換えるために、普遍的なソフトおよびコリネアスダイナミクスを組み込んだ新しい漸近的ハミルトニアン $H_{\text{as}}$ を定義する。
• Møller作用素を用いて $H_{\text{as}}$ を基にした $S_H = \Omega_+^\dagger \Omega_-$ を構築し、ユニタリティと赤外有限性を保証する。
• ソフト・コリネアス相互作用の因子分解を用いて、ハード散乱過程を分離し、普遍的な赤外効果を分離する。
• 摂動論的アプローチにより $S_H$ を導出し、$H_{\text{as}}$ の構造のおかげで $\frac{1}{\epsilon_{\text{IR}}}$ の極が自然にキャンセルされることを示す。
• $S_H$ 行列要素が、特定の極限（例：$\mathcal{N}=4$ SYM において）でウィルスン係数や剰余関数と等価であることを示す。
• $S_H$ を用いて計算された微分断面積が、従来の $S$-行列を用いた計算と一致することを示し、実験結果との整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベルゲージ理論に質量ゼロの粒子を含む場合、赤外発散を回避する有限でユニタリなS行列を構築できるか？
• RQ2 自由ハミルトニアンをソフト・コリネアス漸近的ハミルトニアンに置き換えることで、S行列に赤外有限性がどのようにもたらされるか？
• RQ3 $S_H$ とドレッシング状態、ウィルスン係数、剰余関数といった既存の構成要素との関係は何か？
• RQ4 $S_H$ は赤外特異性を除去しながらも、断面積といった標準S行列の物理的予測を保持するか？
• RQ5 $S_H$ を用いることで、赤外発散の複雑さを受けることなく、S行列の数学的構造（例：ユニタリティや解析的性質）を研究できるか？

主な発見

• 提案された $S_H$ 行列は摂動論のすべての位で赤外有限であり、$\frac{1}{\epsilon_{\text{IR}}}$ の発散極を有さない。
• $S_H$ の行列要素はゲージ不変であり、ユニタリであるため、量子力学的原理と整合性を保つ。
• $S_H$ を用いて計算された微分断面積は、従来の $S$-行列を用いた計算と完全に一致し、実験データとの整合性を保つ。
• $S_H$ 行列は $\mathcal{N}=4$ SYM におけるBDSアンザッツと剰余関数の構造を自然に組み込み、比に基づく剰余関数の有限な代替を提供する。
• 非正規化可能なドレッシング状態やcoherent状態形式を必要としないため、S行列の研究に洗練されたフレームワークを提供する。
• $\mathcal{N}=4$ SYM などのコンformal field theories においても、$S_H$ は存在し有限であるため、従来のS行列に起因する長年の問題を解決する。