[論文レビュー] A Finite Test for the Linearizability of Two-Input Systems by a Two-Dimensional Endogenous Dynamic Feedback

Conrad Gstöttner, Bernd Kolar+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2020

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 18被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、2入力非線形制御系が高々2次元の内部的動的フィードバックを用いて線形化可能かどうかを有限でアルゴリズム的な方法で判定する手法を提示する。この手法は、順次入力変換と延長を適用することで平坦出力を体系的に導出する。その結果、系は静的フィードバック線形可能となる。主な貢献は、平坦出力を特定し、有界な動的フィードバックを用いて線形化可能かどうかを構成的かつ検証可能な手順を提供することであり、1回または2回の延長に関する先行研究を拡張する。

ABSTRACT

We propose an algorithmic test to check whether a two-input system is linearizable by an endogenous dynamic feedback with a dimension of at most two. This test furthermore provides a procedure for systematically deriving flat outputs for this class of systems.

研究の動機と目的

• 2入力系の線形化可能性を、内部的動的フィードバック（次元が2以下）を用いて検証可能でアルゴリズム的なテストで開発すること。
• このような系に対して平坦出力を体系的に導出する手順を提供すること。
• 1回または2回の延長による静的フィードバック線形化に関する先行研究を、より広いクラスの系へと拡張すること。
• 文献における標準的な延長手法が失敗する場合、特に先行研究の仮定が満たされないケースを解消すること。

提案手法

• 元の系に対して、順次入力変換と延長を適用することで、静的フィードバック線形可能となるようにする。
• 平坦出力に基づくパラメータ化写像を用いる。y[R] = (y1, y1₁, ..., y1ᵣ₁, y2, y2₁, ..., y2ᵣ₂) と表され、R は最高微分次数の多重インデックスを表す。
• 平坦出力の存在を確認するため、可積分性条件とPAI（部分的にアフィン入力）表現の構造を検証する。
• d = #R − n ≤ 2 である系は (x,u)-平坦であり、適切に選ばれた入力のd回延長により静的フィードバック線形可能であるという事実を活用する。
• 延長系が線形化出力を備えるかどうかを確認することで、平坦出力の存在を検証する。このとき d ≤ 1 であることを仮定する。
• 平坦出力成分の相対次数 kⱼ を用いたアフィン入力変換 ¯u₁ = Lᵏⱼᶠϕⱼ(x,u) を用い、延長に適した新たな入力を生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2入力非線形系が高々2次元の内部的動的フィードバックを用いて線形化可能かどうかを有限でアルゴリズム的なテストで判定できるか？
• RQ2 d = #R − n ≤ 2 である系が (x,u)-平坦であり、延長により静的フィードバック線形可能となるための条件は何か？
• RQ3 無限の分岐や自由度を導入せずに、このような系に対して平坦出力を体系的に導出する方法は何か？
• RQ4 [13] で示されたような制限付き仮定に依存する先行研究がカバーしない系に対しても、この手法は対応可能か？
• RQ5 PAI表現は、y[R−1] のみに依存する非アフィン入力を特定するために果たす役割は何か？

主な発見

• アルゴリズムにより、2入力系が内部的動的フィードバック（次元が2以下）を用いて線形化可能かどうかを有限で検証可能なテストが提供される。
• d = #R − n ≤ 2 である系は、(x,u)-平坦であることが保証され、適切に選ばれた入力のd回延長により静的フィードバック線形可能となる。
• 延長系の線形化出力は、元の系の平坦出力であり、d = #R − n は必要な微分次数を示す。
• 非アフィン入力がPAI表現において y[R−1] のみに依存することを保証することで、平坦出力を体系的に導出する。これにより有限な探索プロセスが可能となる。
• 先行研究がカバーしなかったケース、特に[13]における仮定2が完全な解を除外していたケースにも適用可能である。
• 構成的手法とは異なり、無限の分岐を避けるために、容易に検証可能な系の性質に基づく決定的ステップを強制することで、無限の自由度を導入しない。