[論文レビュー] A fixed point for truncated quantum Einstein gravity

Péter Forgács, M. Niedermaier|ArXiv.org|Jul 2, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、2つのキリングベクトルを有する簡略化されたアインシュタイン重力の摂動的量子理論を構築し、場に依存する共形因子によって異なるラグランジアンの空間において厳密なカットオフ独立性を示した。トレース異常が消える一意の固定点が同定され、量子重力におけるワインバーグの漸近的安全理論に対する強い支援が得られた。

ABSTRACT

A perturbative quantum theory of the two Killing vector reduction of Einstein gravity is constructed. Although the reduced theory inherits from the full one the lack of standard perturbative renormalizability, we show that strict cutoff independence can be regained to all loop orders in a space of Lagrangians differing only by a field dependent conformal factor. A closed formula is obtained for the beta functional governing the flow of this conformal factor. The flow possesses a unique fixed point at which the trace anomaly is shown to vanish. The approach to the fixed point is compatible with Weinberg's ``asymptotic safety'' scenario.

研究の動機と目的

• 漸近的安全性—量子重力におけるUV固定点—が対称性が減少した量子理論から生じるかどうかを調査すること。
• 場に依存する共形因子パラメータ化を用いて、非可重整化量子重力系におけるカットオフ独立性を回復すること。
• 非ガウス型固定点においてトレース異常が消えるかどうかを特定すること—これは一貫した量子理論のための重要な整合性条件である。
• 2キリングベクトル還元と4次元完全な量子アインシュタイン重力フレームワークとの間の関係を確立すること。
• 共形異常と改善ポテンシャルが還元理論の重力的走査群の流れに果たす役割を調査すること。

提案手法

• 2つの可換キリングベクトルを有する時空のための2次元有効作用を、ラディオン場ρとHε上の非線形スカラー模型でパラメータ化する。
• 共形ゲージ選択γμν ∼ eσημνを用いて、4次元重力系を非最小結合を有する2次元場理論に還元する。
• 結合定数の重力的走査群の進化を支配するベータ関数βh(h)を用いて、共形因子h(⋅)の関数的流れを定義する。
• 異方的非自己同型の流れ方程式を改善ポテンシャルf(ρ)に導入し、異常キャンセレーションを保証する。
• キュルチ＝パッフーティ関係の変種を適用し、h(⋅)の定常性がトレース異常[[Tμμ]] = 0を示すことを証明する。
• UV（μ→∞）およびIR（μ→0）極限における流れの振る舞いを解析し、ε=+1（両キリングベクトルが空間的）の場合に漸近的安全が成立することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つのキリングベクトルを有する量子重力理論の断片的モデルにおいて、非摂動的可重整化固定点が存在するか？
• RQ2 場に依存する共形因子を結合定数の空間に拡張することで、非可重整化理論において厳密なカットオフ独立性を達成できるか？
• RQ3 改善されたエネルギー運動量テンソルのトレース異常は、関数的正則化流れの固定点において消えるか？
• RQ4 2キリングベクトル還元における固定点の存在が、完全な4次元量子アインシュタイン重力における漸近的安全理論を支持するか？
• RQ5 改善ポテンシャルf(ρ)は、固定点においてトレース異常が消えるように一貫して定義可能か？

主な発見

• 共形因子h(⋅)の関数的正則化流れにおいて、一意の固定点が存在し、この点でベータ関数βh(h)が消える。
• 固定点においてトレース異常[[Tμμ]]が消えることが、改善ポテンシャルf(ρ)の流れにおける定常性によって示された。
• ε=+1（両キリングベクトルが空間的）の場合、流れはUV安定性を示し、漸近的安全理論と整合的である。
• 固定点は中心電荷c=4の2次元共形代数と整合可能であるが、状態空間は不定計量を持つ。
• 流れは局所的に固定点に向かって駆動され、トレース異常の消滅はすべてのループ次数にわたって成立する。
• この構成は、4次元完全な量子アインシュタイン重力における固定点の存在のための必須の前提条件を提供する。