[論文レビュー] A Fokker-Planck approach to graded information propagation in pulse-gated feedforward neuronal networks

Cong Wang, Zhuo-Cheng Xiao+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2015

Neural dynamics and brain function参考文献 30被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、パルスゲート型フィードフォワードニューロンネットワークにおける段階的情報伝達を分析するため、Fokker-Planckアプローチを適用し、膜電位確率密度関数に近似的な直線アトラクタが存在することにより、時間並進不変性を持つ発火確率が生じることを示した。この手法により、シナプス結合、ゲート電流の振幅、および初期確率密度関数が共同で、層間におけるロバストで正確な段階的伝達を可能にすることが明らかになった。

ABSTRACT

Information transmission is a key element for information processing in the brain. A number of mechanisms have been proposed for transferring volleys of spikes between layers of a feedforward neural circuit. Many of these mechanisms use synchronous activity to provide windows in time when spikes may be transferred more easily from layer to layer. Recently, we have demonstrated that a pulse-gating mechanism can transfer graded information between layers in a feedforward neuronal network. Our transfer mechanism resulted in a time-translationally invariant firing rate and synaptic current waveforms of arbitrary amplitude, thus providing exact, graded information transfer between layers. In this paper, we apply a Fokker-Planck approach to understand how this translational invariance manifests itself in a high-dimensional, non-linear feedforward integrate-and-fire network. We show that there is good correspondence in spiking probabilities between the Fokker-Planck solutions and our previous mean-field solutions. We identify an approximate line attractor in state space as the essential structure underlying the time-translational invariance of our solutions. This approach has enabled us to better understand the role played by the synaptic coupling, gating pulse and the membrane potential probability density function in information transfer.

研究の動機と目的

• パルスゲート型フィードフォワードニューロンネットワークにおける時間並進不変性を持つ発火確率の背後にあるメカニズムを理解すること。
• 平均場フィーディングレートモデルと確率的積分・発火（I&F）ネットワークの間の対応関係が、段階的情報伝達においてどのように現れるかを調査すること。
• 高次元状態空間におけるロバストで段階的な伝達を支える動的構造（特に近似的な直線アトラクタ）を同定すること。
• シナプス結合、ゲート電流、および初期膜電位確率密度関数が、安定な情報伝達を可能にする役割を明確にすること。

提案手法

• 電流ベースのシナプスを備えたパルスゲート型フィードフォワードI&Fネットワークにおける膜電位確率密度関数（PDF）のFokker-Planck方程式を定式化する。
• 正規分布に従う白色ノイズを伴う方形パルス型の包絡線を持つ確率過程を用いてシナプス電流ダイナミクスをモデル化し、シナプス結合強度 $ S $、ゲート電流 $ I_j^g $、平均シナプス発火確率 $ p $ を組み込む。
• 数値シミュレーションを用いて、層間におけるPDFの時間発展を解析し、並進不変性および安定多様体への収束を評価する。
• 連続する層におけるPDFの平均が定義する状態空間に、近似的な直線アトラクタが存在することを特定し、低次元の不変構造が存在することを示す。
• Fokker-Planck解と先行する平均場モデルの結果を比較し、対応関係を検証し、乖離点を同定する。
• PDFの平均の状態空間解析を用いて、対角線への迅速な収束を示し、直線アトラクタの存在を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Fokker-Planckアプローチは、パルスゲート型I&Fネットワークにおける時間並進不変性を持つ発火確率の出現をどのように説明できるか？
• RQ2 高次元的・非線形的ニューロンネットワークにおける段階的情報伝達のロバスト性を支える動的構造は何か？
• RQ3 シナプス結合強度 $ S $、ゲート電流振幅 $ \bar{I}^g $、および初期PDF $ \rho_j(V, jT) $ が、段階的伝達の安定性と正確性にどのように共同で寄与するか？
• RQ4 Fokker-PlanckによるPDFの解が、平均場フィーディングレートモデルと、段階的情報伝達を捉える点でどの程度一致するか？
• RQ5 膜電位PDFの並進不変性が、ネットワーク層間における正確な段階的伝達を可能にする役割は何か？

主な発見

• Fokker-Planck解と平均場モデルの間には、発火確率予測において強い一致が認められ、本系における平均場近似の妥当性が裏付けられた。
• PDFの平均の状態空間に近似的な直線アトラクタが出現し、発火確率の時間並進不変性の背後にあるメカニズムが説明された。
• 段階的情報伝達は、正確な値 $ S_{\text{exact}} = \frac{\tau}{T} e^{T/\tau} $ に近い範囲のシナプス結合強度 $ S $ に対してロバストに成立し、$ \bar{I}^g $ と初期PDFも本質的な役割を果たしている。
• $ \bar{I}^g > \bar{I}^g_{\text{graded}} $ の場合、PDFの平均は時間経過とともに増加し、安定な伝達を示す。一方、$ \bar{I}^g < \bar{I}^g_{\text{graded}} $ の場合、平均は減少し、段階的伝達の失敗を示唆する。
• Fokker-Planck解析により、初期過渡期を除き、確率密度関数が離散的並進不変性を示すことが明らかになった。これは、安定な情報伝達を支持する。
• システムはPDF平均の状態空間において、対角線へ迅速に収束する。これは、ロバストで段階的な伝達を可能にする低次元的安定多様体の存在を確認するものである。