[論文レビュー] A forgotten argument by Gordon uniquely selects Abraham's tensor as the energy-momentum tensor for the electromagnetic field in homogeneous, isotropic matter

S. Antoci, L. Mihich|ArXiv.org|Apr 21, 1997

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 5被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、1923年にW. ゴードンが提起した議論を再活性化し、静止している均一かつ等方的な媒体内では、電磁エネルギー運動量テンソルがアーベルンのテンソルでなければならないことを示している。一般化された計量を用いて問題を有効な曲がった時空に写像することで、既知の真空中ラグランジアンのハミルトニアン変分を経て、テンソルを導出し、その結果としてアーベルンの形が、このような媒体における正しいエネルギー運動量テンソルとして一意に選ばれることを示している。

ABSTRACT

Given the present status of the problem of the electromagnetic energy tensor in matter, there is perhaps use in recalling a forgotten argument given in 1923 by W. Gordon. Let us consider a material medium which is homogeneous and isotropic when viewed in its rest frame. For such a medium, Gordon's argument allows to reduce the above mentioned problem to an analogous one, defined in a general relativistic vacuum, in presence of a suitably determined effective metric. For the latter problem the form of the Lagrangian is known already, hence the determination of the energy tensor is a straightforward matter. One just performs the Hamiltonian derivative of the Lagrangian chosen in this way with respect to the true metric. Abraham's tensor is thus selected as the electromagnetic energy tensor for a medium which is homogeneous and isotropic in its rest frame.

研究の動機と目的

• 物質的媒体における正しい電磁エネルギー運動量テンソルを選択するという長年の曖昧さを解消すること。
• 等方的かつ均一な誘電体におけるエネルギーおよび運動量輸送を正しく記述するテンソルが、ミンコフスキーかアーベルンかという点で合意が得られていないという問題に取り組むこと。
• 長らく忘れ去られていた1923年のW. ゴードンの議論を復活させ、相対論的枠組みでこの曖昧さを解消すること。
• 均一かつ等方的な媒体の静止系において、真空中時空への幾何的写像を通じて、アーベルンのテンソルが一意に選ばれることを示すこと。
• 有効時空幾何学におけるハミルトニアン形式を用いて、電磁エネルギー運動量テンソルの厳密な導出を提供すること。

提案手法

• 均一かつ等方的な媒体内の電磁場を、媒体の屈折率から導かれる有効計量を備えた曲がった時空における等価問題に写像する。
• 一般相対性理論における真空中時空の既知の電磁ラグランジアンを、有効計量に適応する。
• 標準的なハミルトニアン手続きを適用：真の時空計量に関するラグランジアンの関数的微分を計算し、エネルギー運動量テンソルを導出する。
• 得られたエネルギー運動量テンソルを元の媒体フレームで評価し、それがアーベルンのテンソルと正確に一致することを示す。
• 媒体の対称性（均一性および等方性）を活用して、可能なテンソル形を制限することで、結果の一意性を正当化する。
• 有効時空ではラグランジアンが既知であり、変分原理が明確に定義されていることを利用して、一意な結果が得られることを活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1923年にW. ゴードンが提起した忘れ去られた議論は、均一かつ等方的な媒体内における電磁エネルギー運動量テンソルを一意に特定できるか？
• RQ2 有効時空幾何学への写像は、物質的媒体における正しいエネルギー運動量テンソルを同定する問題をどのように簡略化するか？
• RQ3 有効時空におけるラグランジアンのハミルトニアン微分を用いることで、なぜアーベルンのテンソルに一意に到達できるのか？
• RQ4 均一性および等方性の対称性が、エネルギー運動量テンソルの可能な形を制限する上で果たす役割は何か？
• RQ5 アーベルンのテンソルが自然に現れる相対論的枠組みは存在するか？

主な発見

• ゴードンの1923年の議論が、適切に復活され適用されれば、静止系において均一かつ等方的である媒体内での電磁場に対して、アーベルンのエネルギー運動量テンソルが一意に選ばれることを示している。
• 有効計量を導入することで、物質内での電磁エネルギー運動量テンソルを求める問題は、真空中一般相対性理論における既知の問題に還元される。
• 有効計量は媒体の屈折率から構築され、曲がった時空における標準的な変分原理の適用が可能になる。
• 真の計量に関するラグランジアンのハミルトニアン微分によって得られたエネルギー運動量テンソルは、アーベルンのテンソルと完全に一致することが示された。
• 媒体の対称性（均一性および等方性）のおかげで、有効時空における変分原理を満たす他のテンソル形は存在しないことが保証される。
• この導出により、アーベルンのテンソルがこれらの条件下で唯一整合的な選択肢であることが確認され、古典的連続媒質電磁力学における長年の曖昧さが解消された。