[論文レビュー] A formalized type-directed partial evaluator for shift and reset

Danko Ilik|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2012

Logic, programming, and type systems被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、強力な和型を備えた、呼び出し名渡しおよび呼び出し値渡しの両方の意味論におけるシフトとリセットの形式的検証付き型指向部分評価器を提示する。Coqで実装されており、従来の等式理論では到達できない正規形に、型の正しいプログラムが変換されることを証明している。依存型付きモナド的意味論領域を用いて、Kripkeモデルと継続渡しスタイルを統合することで実現している。

ABSTRACT

We present an implementation in the Coq proof assistant of type directed partial evaluation (TDPE) algorithms for call-by-name and call-by-value versions of shift and reset delimited control operators, and in presence of strong sum types. We prove that the algorithm transforms well-typed programs to ones in normal form. These normal forms can not always be arrived at using the so far known equational theories. The typing system does not allow answer-type modification for function types and allows delimiters to be set on at most one atomic type. The semantic domain for evaluation is expressed in Constructive Type Theory as a dependently typed monadic structure combining Kripke models and continuation passing style translations.

研究の動機と目的

• 呼び出し名渡しおよび呼び出し値渡しの両設定において、シフトとリセット制御演算子の形式的検証付き型指向部分評価（TDPE）システムの開発。
• 既存の等式理論が対応できない強力な和型をサポートするようにTDPEを拡張すること。
• 変換が型付けを保持し、型の正しいプログラムに対して正規形を生成することの証明。
• 構成的型理論に基づく意味論領域を定義し、Kripkeモデルと継続渡しスタイルを組み合わせて、整合的な評価を実現すること。
• 得られた正規形が、従来の既知の等式理論では到達できないことの実証。

提案手法

• TDPEアルゴリズムの形式的正しさを保証するため、システムはCoq証明支援ツールで実装されている。
• 関数型の答え型の変更を制限し、デリミタを高々1つの原子型に制限する型システムを設計した。
• 分離制御を伴う評価をモデル化するため、依存型付きモナド的構造として意味論領域を構築した。
• シフトとリセットの動作的挙動を捉えるために、Kripkeモデルと継続渡しスタイルの翻訳を統合した。
• プログラムの型構造に従って、型指向の特殊化を実行するTDPEアルゴリズムを実装した。
• 正規形変換の正しさは、Coqにおける形式的検証により証明され、型安全性および正規化が保証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 型指向部分評価は、呼び出し名渡しおよび呼び出し値渡しの両設定において、形式的に拡張可能か？
• RQ2 TDPEアルゴリズムは、既存の等式理論では導けない正規形を生成可能か？
• RQ3 強力な和型は、制御演算子用の型指向部分評価フレームワークにどのように統合可能か？
• RQ4 どのような意味論的領域構造が、分離制御下での正規化の形式的検証を可能にするか？
• RQ5 Kripke意味論と継続渡しスタイルを組み合わせた依存型付きモナド的モデルは、正しく完全な部分評価をサポートできるか？

主な発見

• TDPEアルゴリズムは、型の正しいプログラムを、従来の等式理論では到達できない正規形に成功して変換した。
• Coqにおける形式的定式化により、すべての変換が型付けを保持し、正しい正規形を生成することが保証された。
• 依存型付きモナド的構造から構築された意味論領域は、両評価戦略におけるシフトとリセットの挙動を正しくモデル化した。
• 型システムによる答え型の変更およびデリミタ配置の制限は、変換プロセスにおける一貫性と安全性を保証した。
• Kripkeモデルと継続渡しスタイルの統合により、評価プロセスの整合的かつ完全な動作的意味論が実現された。
• 本システムは、強力な和型が制御演算子用の形式的検証付きTDPEフレームワーク内で取り扱えることを示した。