[論文レビュー] A fractional Brownian -- Hawkes model for the Italian electricity spot market: estimation and forecasting

Luca Giordano, Daniela Morale|arXiv (Cornell University)|Nov 26, 2019

Diffusion and Search Dynamics参考文献 32被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、イタリア電力スポット市場のための新規二要因モデルを提案する。このモデルは、ベースライン価格動態に分数 Browm 運動（fBm）を、スパイクのクラスタリングにハーケス過程を組み合わせたものである。標準 Browm 運動とナードモデルに比べ、予測精度が向上し、fBmは特に長期予測において、Winkler スコアおよび Pinball 損失指標で優れた性能を示しており、価格増分における長距離依存性を示唆している。

ABSTRACT

We propose a model for the description and the forecast of the gross prices of electricity in the liberalized Italian energy market via an additive two-factor model driven by both a Hawkes and a fractional Brownian processes. We discuss the seasonality, the identification of spikes and the estimates of the Hurst coefficient. After the calibration and the validation of the model, we discuss its forecasting performance via a class of adequate evaluation metrics.

研究の動機と目的

• イタリア電力市場における非マルコフ的で長距離依存性を示す価格動態をモデル化する課題に取り組む。
• fBm を用いた平均回帰的ベースライン変動と、ハーケス過程を用いたスパイクイベントのクラスタリングを統合的な枠組みで組み込む。
• 季節性、スパイク、価格増分の自己相関を捉えることで、予測性能を向上させる。
• Winkler スコアや Pinball 損失といった分布的評価指標を用いて、複数の予測期間にわたるモデルの妥当性を検証する。
• fBm のハーストパラメータ H が、時間経過とともに市場の効率性や安定性の変化を示すかどうかを調査する。

提案手法

• モデル構造: S(t) = f(t) + X₁(t) + X₂(t)，ここで f(t) は決定的季節性を表し、X₁(t) は fBm によって駆動される分数 オーナイシュタイン＝ウーレン過程であり、X₂(t) はスパイク動態を表すハーケス過程である。
• 価格増分における長距離依存性をモデル化するために、分数 Browm 運動（fBm）を用い、ハーストパラメータ H をデータから推定する。
• スパイクのクラスタリングを検出するためにハーケス過程をキャリブレーションし、自己励起性を捉える強度関数を用いる。
• 前処理にはスパイクのフィルタリングと、リスケール範囲分析またはローカル フィラス推定法によるハースト係数の推定を含む。
• 予測評価には分布的指標として、Winkler スコア（WS）と Pinball 損失関数（PLF）を用い、予測区間（PI）は 50%、90%、98% のカバレッジを想定する。
• ナードモデル（翌日の価格を今日の価格として予測）と標準 Browm 運動（sBm）モデルとをベンチマークとして用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準 Browm 運動に比べ、分数 Browm 運動は電力価格増分における長距離依存性をよりよく捉えられるか？
• RQ2 ハーケス過程の導入により、イタリア電力市場におけるスパイククラスタリングのモデリングがどのように改善されるか？
• RQ3 推定されたハーストパラメータ H は時間的変化を示すか？ これは市場の効率性や記憶効果の変化を示唆するか？
• RQ4 Winkler スコアや Pinball 損失といった分布的予測指標は、fBm、sBm、ナードモデルの間で、異なる予測期間においてどのように比較されるか？
• RQ5 fBm によって駆動されるモデルは、予測区間の品質と誤差ペナルティの観点から、他のモデルに比べてより頑健であるか？

主な発見

• fBm モデルは、すべての予測期間において、sBm モデルおよびナードモデルよりも Winkler スコアおよび Pinball 損失で優れた性能を示し、平均 Winkler スコアは 20.87（sBm：21.30、ナード：23.14）であった。
• fBm モデルは予測区間のカバレッジにおいて最良のバランスを達成し、98% PI で 97.02% のカバレッジを達成した。これは sBm の 97.58%、ナードの 94.13% を上回りつつ、低い誤差ペナルティを維持していた。
• 推定されたハーストパラメータ H は、最近の期間において 0.5 側に近づく傾向を示しており、独立増分への移行と長距離依存性の低下を示唆している。
• ハーケス過程のパラメータ推定は、およそ半数のケースで有意な値を示し、統計的にスパイククラスタリングの存在を確認した。
• Pinball 損失関数では、fBm モデルが最も優れた性能（平均 2.3484）を示し、次に sBm（2.3920）、ナードモデル（2.6164）であった。これは fBm がより優れた分位数予測精度を持つことを示している。
• h=1 ではわずかに悪い性能を示したが、fBm モデルは特に大きな誤差に対するペナルティをより効果的に処理するなど、分布的予測においてより高い頑健性を示した。