[論文レビュー] A fractional-order SEIHDR model for COVID-19 with inter-city networked coupling effects

Zhenzhen Lu, Yongguang Yu+5 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 25被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、感染拡大の予測を向上させるために、都市間ネットワーキング結合効果を組み込んだ分数階微分型SEIHDRモデルを提案する。2020年1月から3月までの実データを用いて、中国およびイタリアのデータに、分数階系が整数階モデルを上回ることを示した。都市間ネットワーキングモデルは中国では封鎖措置のため限定的な影響にとどまったが、都市閉鎖のない国にとっては潜在的な価値を示した。

ABSTRACT

In this paper, a mathematical model is proposed to analyze the dynamic behavior of COVID-19. Based on inter-city networked coupling effects, a fractional-order SEIHDR system with the real-data from 23 January to 18 March, 2020 of COVID-19 is discussed. Meanwhile, hospitalized individuals and the mortality rates of three types of individuals (exposed, infected and hospitalized) are firstly taken into account in the proposed model. And infectivity of individuals during incubation is also considered in this paper. By applying least squares method and predictor-correctors scheme, the numerical solutions of the proposed system in the absence of the inter-city network and with the inter-city network are stimulated by using the real-data from 23 January to $18-m$ March, 2020 where $m$ is equal to the number of prediction days. Compared with integer-order system ($α=0$), the fractional-order model without network is validated to have a better fitting of the data on Beijing, Shanghai, Wuhan, Huanggang and other cities. In contrast to the case without network, the results indicate that the inter-city network system may be not a significant case to virus spreading for China because of the lock down and quarantine measures, however, it may have an impact on cities that have not adopted city closure. Meanwhile, the proposed model better fits the data from 24 February to 31, March in Italy, and the peak number of confirmed people is also predicted by this fraction-order model. Furthermore, the existence and uniqueness of a bounded solution under the initial condition are considered in the proposed system. Afterwards, the basic reproduction number $R_0$ is analyzed and it is found to hold a threshold: the disease-free equilibrium point is locally asymptotically stable when $R_0\le 1$, which provides a theoretical basis for whether COVID-19 will become a pandemic in the future.

研究の動機と目的

• 分数階微分と都市間移動効果を統合することで、COVID-19のより正確な流行モデルの構築を目的とする。
• 都市間ネットワーキング結合の影響、特に異なる公衆衛生対策下での感染拡大への影響を分析することを目的とする。
• 中国およびイタリアの実世界データを用いて、モデルの予測性能を評価することを目的とする。
• 解の存在、一意性、安定性を含む理論的基盤を確立することを目的とする。
• 基本再生産数R₀の推定を行い、パンデミックの可能性を決定づける役割を評価することを目的とする。

提案手法

• Caputo微分（階数α ∈ (0,1)）を用いた分数階微分型SEIHDRモデルを定式化し、感染伝播における記憶効果を捉える。
• 北京、上海、武漢、黄岡などの都市間の交通量および移動データを用いて、都市間ネットワーキング結合を組み込む。
• 2020年1月23日から3月18日までの確認事例、入院患者数、回復者数のデータを用いて、最小二乗法によりモデルパラメータをキャリブレーションする。
• 予測・補正スキームを用いて、分数階微分系の数値シミュレーションを実施する。
• 次世代行列法を用いて基本再生産数R₀を分析し、感染症の持続可能性を評価する。
• ネットワーキングあり・なしの設定、分数階型・整数階型の両方のモデルを比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分数階微分型SEIHDRモデルは、整数階モデルと比較して、実世界のCOVID-19症例データへの適合性をどのように向上させるか？
• RQ2 封鎖措置の有無にかかわらず、都市間ネットワーキング結合が、流行の進行を加速または変化させる役割を果たすか？
• RQ3 潜伏期の感染性および、発症前・発症中・入院中の感染者の死亡率を組み込むことで、モデルの精度はどのように向上するか？
• RQ4 疾病消滅均衡が局所的に漸近的に安定であるかどうかを決定づけるR₀の閾値は何か？
• RQ5 封鎖措置の遅れがある国（例：イタリア）において、モデルは感染のピーク時期とピーク規模を正確に予測できるか？

主な発見

• α < 1の分数階微分型モデルは、北京、上海、武漢、黄岡の実データへの適合性が、α = 1の整数階モデルよりも顕著に優れている。
• 中国では、2020年1月23日に厳格な封鎖措置がとられたため、都市間ネットワーキングを組み込んだモデルは感染拡大にほとんど影響を及ぼさなかった。
• イタリアでは、2月24日から3月31日までのデータに基づき、確認症例のピークが6月30日ごろ、入院患者数のピークが4月20日ごろに予測された。
• イタリアの推定された基本再生産数R₀は1,336.8であり、持続的感染とパンデミックの継続的リスクを示唆している。
• 初期条件のもとで、解の存在、一意性、正値性が確立されており、理論的堅牢性を裏付けている。
• 感度分析により、感染係数βₖₖの低減がピークの遅れとアウトブレイクの最終的規模の縮小をもたらすことが示された。これは、接触削減および検査能力の重要性を強調している。