[論文レビュー] A Framework for Automated Competitive Analysis of On-line Scheduling of Firm-Deadline Tasks

Krishnendu Chatterjee, Kössler, Alexander+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

Optimization and Search Problems参考文献 20被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、ファームデッドラインリアルタイムタスクのオンラインスケジューリングアルゴリズムの競争的分析を、多目的グラフを用いて柔軟かつ自動化されたフレームワークを提示する。オンラインおよびオフラインスケジューラーをラベル付き遷移系としてモデル化し、敵対的制約（例：散発性、ワークロード制限）を符号化することで、競争比の計算を多目的グラフ問題に還元する。この問題は多項式時間で解けるため、すべてのタスクセットにおいて普遍的に最適なアルゴリズムは存在しないことが明らかになり、アプリケーション固有のスケジューラ選択の必要性が強調される。

ABSTRACT

We present a flexible framework for the automated competitive analysis of on-line scheduling algorithms for firm-deadline real-time tasks based on multi-objective graphs: Given a taskset and an on-line scheduling algorithm specified as a labeled transition system, along with some optional safety, liveness, and/or limit-average constraints for the adversary, we automatically compute the competitive ratio of the algorithm w.r.t. a clairvoyant scheduler. We demonstrate the flexibility and power of our approach by comparing the competitive ratio of several on-line algorithms, including $D^{over}$, that have been proposed in the past, for various tasksets. Our experimental results reveal that none of these algorithms is universally optimal, in the sense that there are tasksets where other schedulers provide better performance. Our framework is hence a very useful design tool for selecting optimal algorithms for a given application.

研究の動機と目的

• ファームデッドラインを有するリアルタイムシステムにおけるオンラインスケジューリングアルゴリズムの競争的分析のための自動化ツールの不足に対処すること。
• すべての可能なタスクセットに対してではなく、特定のタスクセットに対して競争比を計算することで、スケジューリングアルゴリズムの正確でアプリケーション固有の評価を可能にすること。
• ジョブ列に多様な制約（例：散発性、平均負荷制限）をサポートし、現実的なシステム動作をモデル化すること。
• 手動による最悪ケースの導出を計算的分析に置き換えるスケーラブルで自動化された手法を提供すること。
• アプリケーション設計者がその特定のタスクセットと制約に最適なスケジューラを選択できるようにすること。

提案手法

• スケジューリングアルゴリズムの動作を形式的に表現するため、オンラインおよびオフラインスケジューリングアルゴリズムをラベル付き遷移系（LTS）としてモデル化する。
• 敵対的制約（例：散発的なジョブ到着、平均ワークロード制限）を有限オートマトンを用いて表現する。
• オンラインスケジューラ、オフラインスケジューラ（予知能力を持つ）、および敵対的制約オートマトンを組み合わせたプロダクトグラフを構築する。
• 競争比分析問題を、利得の最大化と制約の満たしを目的とするプロダクトグラフ上の多目的到達可能性問題に還元する。
• 多目的グラフ問題を多項式時間アルゴリズムで解き、競争比の自動計算を可能にする。
• 状態空間のサイズを小さくしスケーラビリティを向上させるために、対称性削減や抽象化などの最適化を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられたオンラインスケジューリングアルゴリズムの、特定のファームデッドラインタスクセットおよび制約のもとでの競争比は何か？
• RQ2 最悪のジョブシーケンス（オフラインスケジューラに比べてオンラインスケジューラの性能を最小化するもの）を自動的に同定できるか？
• RQ3 異なるスケジューリングアルゴリズム（例：TD1、Dover、FIFO、SRT）は、タスクセットの構成や制約が変化する際に、競争比でどのように比較されるか？
• RQ4 同じタスクセットに対して、ワークロードや到着パターンの制約が変化しても、最適スケジューラは一貫しているか？
• RQ5 エネルギー効率や複数プロセッサなどの追加制約をサポートするために、このフレームワークを拡張可能か？

主な発見

• 追加の制約がなくても、あらゆるタスクセットにおいて普遍的に最適なオンラインスケジューリングアルゴリズムは存在しない。
• 同じタスクセットにおいて、限られた平均負荷制約が厳しくなるにつれて、最適スケジューラは非単調的に変化する。これは表1で示されている。
• TD1の競争比は、タスクセットのパrameter η が 4 に近づくにつれて 1/4 から上方から収束し、ゼロラクシー、均一な価値密度タスクセットにおける理論的上限 1/4 を確認する。
• η が 2, 3, 3.1, および η ≥ 3.2 の場合に、TD1はそれぞれ競争比 1, 1/2, 7/25, 1/4 を達成する。
• 小さなタスクセットでは、競争比の計算が1分未塔で実行可能であり、プロトタイプの実行時間は 0.04s から 1342.59s まで変動し、代表的インスタンスにおいて実現可能性を示している。
• プロダクトグラフのサイズと解法時間はタスクセットの複雑さ（例：タスク数 N と最大デッドライン Dmax）に比例するが、最適化により状態空間が顕著に削減される。