[論文レビュー] A fully-coupled computational framework for large-scale simulation of fluid-driven fracture propagation on parallel computers

Bianca Giovanardi, Santiago Serebrinsky+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2019

Numerical methods in engineering参考文献 64被引用数 23

ひとこと要約

本稿では、3次元における流体駆動ひび割れ伝播をシミュレートするための完全に結合された大規模並列計算フレームワークを提示する。固体の力学には高次ハイブリッド非連続ガラーキン／ cohesive zone モデル（DG/CZM）を、ひび割れ内の潤滑流には連続有限要素法を用いる。この手法はニュートン・ラプソン反復により安定した収束を達成し、700プロセッサで最大3000万自由度までスケーラビリティを示し、事前に定義されたひび割れ経路なしに、分岐や合流を含む複雑なひび割れ経路の正確なシミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

The propagation of cracks driven by a pressurized fluid emerges in several areas of engineering, including structural, geotechnical, and petroleum engineering. We present a robust numerical framework to simulate fluid-driven fracture propagation that addresses the challenges emerging in the simulation of this complex coupled nonlinear hydro-mechanical response. We observe that the numerical difficulties stem from the strong nonlinearities present in the fluid equations as well as those associated with crack propagation, from the quasi-static nature of the problem, and from the a priori unknown and potentially intricate crack geometries that may arise. An additional challenge is the need for large scale simulation owing to the mesh resolution requirements and the expected 3D character of the problem in practical applications. To address these challenges we model crack propagation with a high-order hybrid discontinuous Galerkin / cohesive zone model framework, which has proven massive scalability properties, and we model the lubrication flow inside the propagating cracks using continuous finite elements, furnishing a fully-coupled discretization of the solid and fluid equations. The parallel approach for solving the linearized coupled problem consists of standard iterative solvers based on domain decomposition. The resulting computational approach provides the ability to conduct highly-resolved and quasi-static simulations of fluid-driven fracture propagation with unspecified crack path. We conduct a series of numerical tests to verify the computational framework against known analytical solutions in the toughness and viscosity dominated regimes and we demonstrate its performance in terms of robustness and parallel scalability, enabling simulations of several million degrees of freedom on hundreds of processors.

研究の動機と目的

• 任意で変化するひび割れ経路を伴う3次元における流体駆動ひび割れ伝播のシミュレーションの課題に対処すること。
• 静的条件下における強い水理・機械的結合、非線形流体流れ、ひび割れ伝播に起因する数値的不安定性を克服すること。
• 実用的工学的応用に適した高解像度メッシュと並列スケーラビリティを備えた大規模シミュレーションを可能にすること。
• ステージド解法戦略に内在する収束問題を回避する、安定した完全に結合された離散化を構築すること。
• 破壊靭性支配および粘性支配の両領域において、解析解と比較してフレームワークの妥当性を検証し、複雑なひび割れ形状のシミュレーション性能を示すこと。

提案手法

• 固体の変形およびひび割れ伝播を高次精度と大規模並列スケーラビリティを兼ね備えたハイブリッド非連続ガラーキン／ cohesive zone モデル（DG/CZM）を用いてモデル化する。
• 変化するひび割れ界面内の潤滑流方程式を連続有限要素法で離散化し、流体圧力および開口場の計算を高精度に保証する。
• 固体と流体の完全に結合された方程式系を、非線形反復中に流体領域を固定した状態でニュートン・ラプソン法により解き、収束の安定性を確保する。
• 領域分割に基づく反復型ソルバーを線形化されたシステムに適用し、分散メモリ並列アーキテクチャ上で効率的な解法を実現する。
• ひび割れ伝播は cohesive zone モデルによる暗黙的追跡により実現され、再メッシュや経路制約なしに任意のひび割れ経路を扱える。
• ニュートン反復中は流体領域を固定し、収束後にのみ更新することで、安定性と精度を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全に結合されたモノリシック解法戦略は、ステージドスキームが抱える不適切な定式化および収束不良の問題を克服できるか？
• RQ2 本手法は、破壊靭性支配および粘性支配の両領域において、平面ひずみおよびペニー型ひび割れ幾何形状の解析解をどれほど正確に再現できるか？
• RQ3 事前に定義されたひび割れ経路なしに、分岐や合流を含む複雑なひび割れ形状をどの程度正確にシミュレートできるか？
• RQ4 本フレームワークを用いた大規模3次元流体駆動ひび割れシミュレーションで、どの程度の並列スケーリング性能が達成できるか？
• RQ5 ニュートン反復中に流体領域を固定することの、非線形ソルバーの安定性および収束性への影響はいかほどか？

主な発見

• 完全に結合されたニュートン・ラプソン法は、複雑で変化するひび割れ経路に対しても安定した収束を示し、不適切な定式化や収束不能に陥りやすいステージドスキームを上回る性能を発揮した。
• フレームワークは平面ひずみおよびペニー型ひび割れの解析解を正確に再現し、流体圧力およびひび割れ開口場の精度を検証した。
• 本手法は、分岐や合流を含むひび割れのシミュレーションに成功し、流体注入による事前に存在する乾燥したひび割れの活性化も、現実的な圧力および応力変化とともに再現した。
• 強スケーリング解析により、180万自由度の問題について、プロセッサ数を4から256に増加させた際、1ステップあたりのウォールタイムが53分（4プロセッサ）から47秒（256プロセッサ）に短縮された。
• 本フレームワークは、700プロセッサで最大3000万自由度まで大規模スケーリングを達成し、ウォールタイムが350プロセッサの57分から700プロセッサの22分に短縮された。
• ニュートン反復中に流体領域を固定することで安定性と収束性が確保され、ハイブリッドDG/CZM形式により再メッシュなしで高精度なひび割れ経路予測が可能となった。