[論文レビュー] A Fully Equivalent Global Pressure Formulation for Three-Phase Compressible Flow

Guy Chavent|ArXiv.org|Jan 11, 2009

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、多孔質媒体内における三相圧縮性流れに対して完全に同等のグローバル圧力式を提示し、新しいグローバル圧力変数を介して全体の体積流量が古典的ダルシー則に従うようにする。この式は、グローバル毛管圧力関数および移動度関数によって定義されるTotal Differential (TD)-三相データにのみ有効であり、TD適合条件を満たす二相データからの正確な補間を可能にする。

ABSTRACT

We introduce a new global pressure formulation for immiscible three-phase compressible flows in porous media which is fully equivalent to the original equations, unlike the one introduced in \cite{CJ86}. In this formulation, the total volumetric flow of the three fluids and the global pressure follow a classical Darcy law, which simplifies the resolution of the pressure equation. However, this global pressure formulation exists only for Total Differential (TD) three-phase data, which depend only on two functions of saturations and global pressure: the global capillary pressure and the global mobility. Hence we introduce a class of interpolation which constructs such TD-three-phase data from any set of three two-phase data (for each pair of fluids) which satisfy a TD-compatibility condition.

研究の動機と目的

• 先行研究に見られる近似を回避する、三相圧縮性流れの完全に同等のグローバル圧力式の開発。
• このようなグローバル圧力式が存在するための必要十分条件（TD条件）の同定。
• 新しいクラスのTD補間を導入することで、二相実験データから三相相対透過度および毛管圧力を一貫して補間可能にする。
• 補間された三相データが、三元図の境界上での元の二相データを正確に満たすことを保証する。
• 古典的ダルシー行動を示す単一のグローバル圧力方程式に三相流れ系を簡略化することで、数値シミュレーションを容易にする。

提案手法

• グローバル毛管圧力関数 $ P_{cg} $ を用いたグローバル圧力変数 $ P = P_2 + P_{cg}(S, P) $ を導入する。
• TD条件の下で、元の三相方程式と完全に同等となるグローバルダルシー則を導出する。
• 相対透過度および毛管圧力がグローバル毛管圧力 $ P_{cg} $ と総移動度 $ d $ の2つの関数にのみ依存するデータをTD-三相データと定義する。
• 一貫した補間が可能であるための、三つの二相データセット（$ \tilde{\mathbb{T}} $ 上）におけるTD適合条件を確立する。
• 二段階補間法を提案：まず、二相データから導かれるディリクレおよびノイマン境界条件を満たす $ \mathbb{T} $ 上での $ P_{cg} $ および $ d $ の構築。
• 三元図上での滑らかで一貫性のある補間を保証するため、$ P_{cg} $ に対してバイハーモニック方程式、$ d $ に対してラプラス方程式を境界条件とともに用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多孔質媒体内における三相圧縮性流れに対して、完全に同等のグローバル圧力式が導ける条件は何か？
• RQ2 二相実験データセットから、三相相対透過度および毛管圧力データを一貫して補間する方法は何か？
• RQ3 グローバル圧力式が古典的ダルシー行動を示すために、三相データが満たすべき数学的構造（TD条件）は何か？
• RQ4 体積係数の近似を一切行わず、元の式と完全に同等となるグローバル圧力式を構築できるか？
• RQ5 三元図の辺上での与えられた二相データと一致させるために、グローバル毛管圧力および移動度関数に課すべき境界条件は何か？

主な発見

• 完全に同等のグローバル圧力式が三相圧縮性流れに存在するのは、三相データがTotal Differential (TD)-条件を満たす場合に限る。
• 三相の全体体積流量 $ q $ は、グローバル圧力 $ P $ に対して古典的ダルシー則に従い、数値解法の簡略化が可能になる。
• グローバル毛管圧力 $ P_{cg}(s,p) $ および総移動度 $ d(s,p) $ は、その境界値 $ \partial\mathbb{T} $ が与えられた三つの二相データセットと一致するように選ばれる必要がある。
• TD適合条件により、三元図の辺上にある三つの二相データセットが、単一のTD-三相データセットと一貫していることが保証される。
• グローバル圧力式は安定性条件 $ 1 - \partial P_{cg}/\partial p > 0 $ を満たし、現実的な圧縮性仮定のもとでは $ 1 > 1 - \partial P_{cg}/\partial p > 0 $ が成り立つため、適切に定義された問題となる。
• グローバル毛管圧力 $ P_{cg} $ と総移動度 $ d $ に対して、それぞれバイハーモニック方程式およびラプラス方程式を境界条件とともに解くことで、TD-三相データの滑らかな補間が達成される。