[論文レビュー] A fuzzy-set theoretical framework for computing exit rates of rare events in potential-driven diffusion processes

Marcus Weber, Natalia Ernst|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2017

Neural Networks and Applications参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、無限小生成子 L* の固有関数の PCCA+ クラスタリングを用いてメンバーシップ関数 χ を定義することにより、ポテンシャル駆動型拡散過程におけるレアイベントの抜出自率を、ファジィ集合理論的枠組みで計算する手法を提案する。この手法により、次元の呪いを回避し、従来のレアイベントシミュレーション手法に比べて低分散となるように、平均最初の抜出自時刻と抜出自率の効率的推定が可能になる。χ とその時間発展形 P^τχ 間の線形関係が利用され、次元の呪いを回避し、従来の手法に比べて低分散となる。

ABSTRACT

This article is about molecular simulation. However, the theoretical results apply for general overdamped Langevin dynamics simulations. Molecular simulation is often used for determining the stability of a complex (e.g., ligand-receptor). The stability can be measured by computing the expected holding time of the complex before its dissociation. This dissociation can be seen as an exit event from a certain part S of the conformational state space. Determining exit rates (i.e, for SDE-based simulations exiting from a given starting set S) for a stochastic process in which the exit event occurs very rarely is obviously hard to solve by straight forward simulation methods. Finding a low variance procedure for computing rare event statistics is still an open problem. Imagine now, e.g., a simulation of a diffusion process. As long as the time-dependent state trajectory is inside the starting set S, no information is gained about the rare event statistics. Only at that point of time, when the process leaves the starting set, a piece of information about the exit rate is collected. If S, however, is a fuzzy set given by a membership function, then there might be additional information of the kind "the process is about to leave the set". However, how to define an exit rate from a fuzzy set?

研究の動機と目的

• 標準的なシミュレーション手法が遷移の頻度が低いために高い分散を示す過減衰ランジュバンダイナミクスにおける、レアな抜出しイベントの推定という課題に対処すること。
• メタ安定状態のファジィ集合表現としてメンバーシップ関数 χ を導入することで、直接的シミュレーションの非効率性を克服すること。
• ファジィメンバーシップに基づく新しい抜⾃率の理論的定義を開発し、コア付近の軌道と抜出しに近い軌道との間のより良い識別を可能にすること。
• 高次元の離散化や複雑なリウェートリングスキームに依存せずに、計算的に効率的で低分散の抜⾃率推定手法を提供すること。
• n-ペンタンの分子動力学的シミュレーションを用いて、従来のセットベースの抜⾃率推定法と比較して、ファジィ抜⾃率フレームワークの妥当性を検証すること。

提案手法

• 無限小生成子 L* の固有関数に PCCA+（Perron クラスタリング分析）を適用して、コンformational state space 内のメタ安定構造を捉えるファジィ集合 χ を定義する。
• Fokker-Planck 方程式と関連する Fokker-Planck 演算子 L を用いて、状態空間 Γ 内の確率密度の時間発展をモデル化する。
• プロセスのマルコフ性を活用し、複数の初期点から短時間シミュレーション（τ = 1 ps）を実行して、時間発展メンバーシップ関数 P^τχ を推定する。
• χ(x) と P^τχ(x) の間の線形関係を確立し、直線の傾きと切片から、χ を用いた抜⾃率 ε₁ と平均最初の抜出し時間 t₁(x) = 1/ε₁χ(x) を得る。
• χ ∈ [0,1] であることに着目し、メタ安定性の度合いを符号化することで、二値セットベース手法に比べて連続的かつ情報豊富な、出口への近接度の測定が可能になる。
• 複数のコアにわたる軌道シミュレーションと P^τχ 計算の並列化を組み合わせることで、高次元系へのスケーラビリティを高める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 事前に定義された集合に依存せずに、ポテンシャル駆動型拡散過程におけるメタ安定性を表現するファジィメンバーシップ関数 χ をどのように構築できるか。
• RQ2 ファジィ集合からの抜⾃率の数学的定義は何か。また、平均最初の抜出し時間および時間発展メンバーシップ関数とどのように関係するか。
• RQ3 χ(x) と P^τχ(x) の間の線形関係を用いることで、従来のセットベース手法に比べて低い分散で抜⾃率を推定できるか。
• RQ4 実際に n-ペンタン のような分子系において、ファジィ抜⾃率は従来のセットベース抜⾃率とどのように定量的に比較できるか。
• RQ5 提案手法は、高次元のコンformational 空間において、次元の呪いをどの程度回避できるか。

主な発見

• ファジィ抜⾃率推定値は約 0.01 ps⁻¹ であり、セットベースの抜⾃率 0.025 ps⁻¹ と同数量オーダーではあるが、顕著に低く、より保守的で、おそらくより正確な推定であることを示唆している。
• χ(x) とシミュレートされた平均抜出し時間 t(x) の間に強い線形相関が観察され、理論的関係 t₁(x) = 1/ε₁χ(x) の妥当性が裏付けられ、ファジィフレームワークの整合性が確認された。
• セットベース手法に比べて、推定抜⾃率が 2.5 倍低減された。これは、ファジィフレームワークが、徐々に出口に近づく傾向を捉えているため、真のメタ安定ダイナミクスをより正確に表現している可能性を示している。
• メンバーシップ関数 χ は、次元の呪いに苦しむことなく、点ごとの推定が可能となり、高次元状態空間でも効率的な計算が可能になった。
• 並列化による軌道シミュレーションと P^τχ 計算の統合により、フレームワークは頑健性とスケーラビリティを示した。特に、初期点の数が利用可能なコア数で割り切れる場合に最適なパフォーマンスを発揮した。
• 検証の結果、χ(x) = 1 である初期点の平均抜出し時間は約 40 ps であり、理論的予測 t₁(x) = 1/ε₁χ(x) と整合的で、ファジィ抜⾃率モデルの信頼性が裏付けられた。