[論文レビュー] A g-prior extension for p>n

Yuzo Maruyama, Edward I. George|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2008

Statistical Methods and Inference参考文献 13被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、p > n の高次元線形モデルに対応する Zellner の g プライアーロリの拡張を提案し、計算可能な周辺密度とベイズ因子を備えた完全ベイズ定式化を実現する。一般化されたプライアーロリにより、閉形式での計算が可能となり、高次元設定における新たなモデル評価特性が明らかになる。

ABSTRACT

For the normal linear model variable selection problem, we propose selection criteria based on a fully Bayes formulation with a generalization of Zellner's $g$-prior which allows for $p>n$. A special case of the prior formulation is seen to yield tractable closed forms for marginal densities and Bayes factors which reveal new model evaluation characteristics of potential interest.

研究の動機と目的

• 予測子の数 p が標本サイズ n を超える高次元線形モデルにおけるベイズ変数選択の課題に対処すること。
• p > n の場合でも有効で計算可能である Zellner の g プライアーロリの一般化を考案すること。
• 拡張されたプライアーロリ下で周辺密度およびベイズ因子の閉形式計算を可能にすること。
• 導出されたベイズ因子の構造を通じて、高次元設定におけるモデル評価の新たな特性を明らかにすること。

提案手法

• p > n を扱えるように Zellner の元のプライアーロリを拡張した一般化された g プライアーロリの定式化を提案すること。
• 一般化されたプライアーロリ下での周辺尤度の閉形式表現を導出すること。
• 計算可能な周辺密度を用いて、モデル比較のためのベイズ因子を構築すること。
• ベイズ因子の数学的構造を分析し、新たなモデル評価特性を解明すること。
• 拡張されたプライアーロリ下で一貫性のある推論を保証する完全ベイズフレームワークを活用すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Zellner の g プライアーロリは、p > n の場合に有効かつ計算可能であるようにどのように一般化できるか？
• RQ2 拡張された g プライアーロリ下での周辺尤度の解析的性質は何か？
• RQ3 一般化されたプライアーロリ下で、モデル比較のための閉形式のベイズ因子を導出できるか？
• RQ4 高次元設定におけるベイズ因子の構造から、どのような新たなモデル評価の洞察が得られるか？

主な発見

• 一般化された g プライアーロリにより、p > n であっても周辺密度の閉形式計算が可能である。
• 導出されたベイズ因子は解析的に扱いやすく、新たなモデル評価特性を明らかにする。
• このプライアーロリの定式化は、高次元線形モデルにおける完全ベイズ的変数選択を可能にする。
• 明示的な解析的表現を備えた、一貫性のあるモデル比較フレームワークを提供する。