[論文レビュー] A Gauge Field Theory for Continuous Spin Tachyons

Victor O. Rivelles|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ミンコフスキー時空上の余接 bundle 上の複素スカラー場を用いて、連続スピンのタキオンに対するゲージ場理論を提示する。これは高次元ゲージ理論からの次元削減によって導かれる。理論は縮約可能な局所対称性を有し、振動子形式からの既知の結果を再現する。質量のあるスカラーと相互作用する3次頂点が得られ、グローバル U(1) 対称性を有する一貫性のある質量ゼロの極限が得られる。

ABSTRACT

We present a gauge field theory for the continuous spin tachyonic representation of the Poincaré group. It was obtained by a dimensional reduction of a complex gauge field theory for a continuous spin particle in a cotangent bundle over Minkowski space-time. Some cubic vertices are also presented and their properties discussed. In the massless limit it reduces to a gauge theory for a continuous spin particle with a global $U(1)$ symmetry.

研究の動機と目的

• 連続スピンタキオンに対するゲージ場理論を構築すること。連続スピンタキオンは、無限の自由度と負の質量平方を持つポincare群のユニタリ表現である。
• 従来の質量ゼロの場合に限界づけられていた連続スピン粒子（CSP）のゲージ理論枠組みを、$ C_2 < 0 $ のタキオンの場合に拡張すること。
• 1つの連続スピンタキオンと2つの質量のあるスカラー場を含む3次頂点を導出し、その構造とパラメータ依存性を分析すること。
• 質量ゼロ極限（$ \rho \to 0 $）において、理論がグローバル $ U(1) $ 対称性を有する連続スピン粒子のゲージ理論に還元されることを示すこと。
• 余接 bundle 形式と、先行研究で用いられた振動子形式との間の関係を確立し、物理的内容の整合性を確認すること。

提案手法

• 理論は、ミンコフスキー時空上の余接 bundle 上に定義された複素ゲージ場 $ \Psi(\eta, x) $ を用いて構築され、$ \eta^\mu $ が繊維座標を表す。
• 作用は、$ D+1 $ 次元ゲージ理論からの次元削減によって導かれ、縮約可能な局所対称性の構造が保存される。
• 場の運動方程式は、余接 bundle 内の双曲面およびその第一近傍に動的自由度が制限されるように構成される。
• 3次頂点は、$ \eta \cdot \partial_x $ を含む指数関数的演算子を用いて導出され、質量のあるスカラー場への結合は対称および反対称な組み合わせによって行われる。
• 質量ゼロ極限は $ \rho = 0 $ とすることで取り入れられ、これは $ \lambda_1 = -\lambda_2 $ に対応し、質量ゼロの場の塔とグローバル $ U(1) $ 対称性が得られる。
• ゲージ固定は、余接 bundle 上の局所対称性の分析により改善され、今後アッデス空間（AdS）への拡張が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限の自由度と負の質量平方を有する連続スピンタキオンに対して、一貫性のあるゲージ場理論をどのように構築できるか？
• RQ2 1つの連続スピンタキオンと2つの質量のあるスカラー場を含む3次頂点の構造は何か？また、次元を持つパラメータと離散的パラメータにどのように依存するか？
• RQ3 質量ゼロ極限において理論はどのように還元されるか？また、$ U(1) $ 対称性を有する既知の連続スピン粒子のゲージ理論に一致するか？
• RQ4 余接 bundle 形式は、先行研究で用いられた振動子形式と体系的に関係づけられるか？
• RQ5 縮約可能なゲージ対称性の影響は、曲がった時空（例：AdS）における量子化と整合性にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 連続スピンタキオンのゲージ場理論は、複素スカラー場 $ \Psi(\eta, x) $ を用いて余接 bundle 上に構築され、縮約可能な局所対称性と、余接空間内の双曲面およびその第一近傍への動的自由度の制限を課す場の運動方程式を有する。
• 理論は、連続スピンタキオンの振動子形式における物理的内容を再現し、直接的なゲージ場と振動子の間の写像が得られなかったにもかかわらず、両形式の整合性が確認された。
• 1つの連続スピンタキオンと2つの質量のあるスカラー場を含む3次頂点が導出され、1つの次元を持つパラメータ $ M $ と3つの非負の整数パラメータに依存する。構造は $ \eta \cdot \partial_x $ における指数関数的演算子によって決定される。
• 質量ゼロ極限（$ \rho \to 0 $）において、理論はグローバル $ U(1) $ 対称性を有する連続スピン粒子のゲージ理論に還元され、電流は対称性に従って偶数スピン成分または奇数スピン成分にのみ結合する。
• 対称および反対称電流 $ J_\pm $ は、それぞれ偶数スピン成分および奇数スピン成分にのみ結合し、振動子形式からの結果と整合的である。
• 局所対称性の理解が深まり、より良いゲージ固定が可能となり、今後アッデス空間への拡張やフェルミオン的連続スピンタキオンの研究が可能になる。