[論文レビュー] A gauge-invariant approach to asymptotic freedom in Yang-Mills theories with universal extra dimensions

M. Huerta-Leal, H. Novales–Sánchez+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2017

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、一様な追加次元を有するヤン・ミルズ理論における漸近的自由の分析のためのゲージ不変な枠組みを確立する。SU(N)-共変なゲージ固定と1ループ計算を用い、カルラツァ＝クライン（KK）励起状態を分析する。紫外発散は4次元時空とコンパクトな追加次元の両方に起因する2種類に分けられ、KKモードが漸近的自由を強化することが示される。質量依存型のスキームではデカップリングが明確に現れるが、質量独立型のスキームではそうではない。

ABSTRACT

Asymptotic freedom is comprehensively studied in the context of universal extra dimensions. The use of a ${ m SU}(N)$-covariant gauge-fixing procedure to quantize the theory is stressed. One-loop contributions of Kaluza-Klein (KK) excitations are characterized by discrete KK sums and continuous momenta sums, so two types of ultraviolet divergences are identified, one arising from poles of the gamma function and associated with short-distance effects in the usual 4-dimensional spacetime manifold, and the other emerging from poles of the 1-dimensional Epstein function and corresponding to short-distance effects in the compact manifold. We address the cases of 5 and $4+n$ dimensions ($n \geq2$) separately. In 5 dimensions the 1-dimensional Epstein function is convergent, so the usual counterterm renormalizes the vacuum polarization function. For $4+n$ dimensions, the 1-dimensional Epstein function is divergent, so renormalization in a modern sense is implemented by interactions of canonical dimension higher than 4, already present in the effective theory. The polarization function is renormalized using both a mass-dependent scheme and a mass-independent scheme, with extra-dimensions effects decoupling in the former case but not in the latter. The beta function is calculated for an arbitrary number of extra dimensions. We emphasize the advantages of a mass-dependent scheme in this type of theories, in which decoupling is manifest. Asymptotic freedom is reinforced by the contributions from KK excited modes of Yang-Mills fields.

研究の動機と目的

• 一様な追加次元を有するヤン・ミルズ理論における漸近的自由を、ゲージ不変な形式を用いて調査すること。
• カルラツァ＝クライン励起状態に起因する2種類の明確に異なる紫外発散を特定・分類すること：1つは4次元時空の極に起因し、もう1つは1次元エプスタイン関数を通じたコンパクト多様体の構造に起因する。
• 質量依存型と質量独立型のスキームにおける正則化の比較を行い、追加次元モードのデカップリング行動に注目すること。
• 任意の数の追加次元に対するベータ関数を計算し、KKモードが漸近的自由に与える影響を評価すること。

提案手法

• 高次元におけるヤン・ミルズ理論の量子化中にゲージ不変性を保つために、SU(N)-共変なゲージ固定手順を採用すること。
• 離散的KK和と連続的運動量積分を用いて、カルラツァ＝クライン励起状態の1ループ寄与を分析すること。
• 紫外発散の2つの源を特定する：ガンマ関数の極（4次元短距離効果）と1次元エプスタイン関数の極（コンパクト多様体の短距離効果）。
• 5次元と(4+n)次元のケースを別々に取り扱う：1次元エプスタイン関数は5次元では収束するため、標準的な補正項で十分であるが、(4+n)次元では発散するため、有効理論に既に存在する高次元演算子が必要となる。
• 質量依存型と質量独立型の両方のスキームを用いて真空偏極関数を正則化し、デカップリング行動を比較すること。
• 両方のスキームでベータ関数を計算し、結合定数の走破と漸近的自由に及ぼすKKモードの影響を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カルラツァ＝クライン励起状態は、一様な追加次元を有するヤン・ミルズ理論における紫外発散にどのように寄与するか？
• RQ2 1次元エプスタイン関数は、コンパクト多様体上での短距離効果をどのように特徴付けるか？
• RQ3 この文脈において、5次元と(4+n)次元時空における正則化手続きはどのように異なるか？
• RQ4 質量依存型と質量独立型のスキームは、追加次元モードのデカップリングにどのように影響を及ぼすか？
• RQ5 KKモードは、高次元ヤン・ミルズ理論における漸近的自由をどの程度強化するか？

主な発見

• 2種類の明確に異なる紫外発散が生じる：1つはガンマ関数の極を通じて4次元時空に起因し、もう1つは1次元エプスタイン関数の極を通じてコンパクト多様体に起因する。
• 5次元では1次元エプスタイン関数が収束するため、標準的な補正項で十分に真空偏極関数を正則化できる。
• (4+n)次元理論（n≥2）では1次元エプスタイン関数が発散するため、有効理論に既に存在する高次元演算子による正則化が必要となる。
• 任意の数の追加次元に対するベータ関数が計算され、KKモードが漸近的自由を強化することが示された。
• 質量依存型スキームでは追加次元モードのデカップリングが明確に現れるが、質量独立型スキームではその影響が残り、単純なデカップリングの破綻が示された。
• ゲージ不変なアプローチにより、ヤン・ミルズ場のカルラツァ＝クライン励起状態からの寄与が漸近的自由を強化することを確認した。