[論文レビュー] A Gaussian Variational Approach to cMERA for Interacting Fields

Jordan Cotler, Javier Molina-Vilaplana+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、任意の時空次元における相互作用する量子場理論のための連続的MERA（cMERA）にガウス型変分法を導入する。cMERAのエンタングラーをガウス型有効ポテンシャルに写像することにより、スカラーφ⁴理論およびグロス＝ネブール模型に対して正確な変分解を得ることができ、非摂動的挙動を明らかにするとともに、cMERAと量子光学における一般化された圧縮コherent状態との間の関係を確立する。

ABSTRACT

We use the Gaussian variational principle to apply cMERA to interacting quantum field theories in arbitrary spacetime dimensions. By establishing a correspondence between the first two terms in the variational expansion and the Gaussian Effective Potential, we can exactly solve for a variational approximation to the cMERA entangler. As examples, we treat scalar $φ^4$ theory and the Gross-Neveu model and extract non-perturbative behavior. We also comment on the connection between generalized squeezed coherent states and more generic entanglers.

研究の動機と目的

• 自由場に限定されていたcMERAを、任意の時空次元における相互作用する量子場理論へ体系的に拡張すること。
• ガウス型波動関数をアドホックに用いることで、cMERAの体系的な変分フレームワークを確立すること。
• cMERAと、特にガウス型有効ポテンシャルに代表されるQFTにおける既存の変分法との関連を確立すること。
• φ⁴理論やグロス＝ネブール模型といった相互作用模型における非摂動的挙動を明らかにすること。
• 量子光学における一般化された圧縮コherent状態とcMERAのエンタングラー構造との関係を調査すること。

提案手法

• 本稿では、ガウス型変分原理を用い、cMERAのエンタングラーをガウス型有効ポテンシャル展開の最初の2項に写像することで近似する。
• 拡大生成子Lとスケール依存のエンタングラー生成子K(u)を用いてcMERAの経路順序指数を定式化し、K(u)を変分的にパrameter化する。
• 変分的アドホックはマルチモードの圧縮コherent状態として構築され、2次形式においてエンタングラーが正確に解けるようにする。
• 運動量空間におけるハミルトニアンおよび基底状態の表現を用いることで、UVおよびIR極限の解析的取り扱いが可能になる。
• cMERAのパラメータとガウス型有効ポテンシャルとの間の辞書を確立し、エネルギー汎関数の体系的最小化を可能にする。
• このアプローチにより、相互作用するQFTにおける相関関数および相構造の非摂動的抽出が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 cMERAは、自由場理論に限定されずに、任意の時空次元における相互作用を含む形で体系的に拡張可能だろうか？
• RQ2 ガウス型変分原理はcMERAのエンタングラーにどのように写像され、その結果としてガウス型有効ポテンシャルとどのような関係が得られるか？
• RQ3 φ⁴理論およびグロス＝ネブール模型において、2次エンタングラーを用いたcMERAからどのような非摂動的挙動を抽出できるか？
• RQ4 量子光学における一般化された圧縮コherent状態とcMERAのエンタングラー構造との間にはどのような関係があるか？
• RQ5 cMERAアドホックは、厳密に局所的形で失敗する場合でも、擬似局所的でありながらユニタリに等価な正規化ハミルトニアンを生成できるだろうか？

主な発見

• 2次形式におけるcMERAエンタングラーは、ガウス型有効ポテンシャルを介して正確に解けるため、相互作用するQFTに対する体系的な変分近似が可能になる。
• 本手法は、スカラーφ⁴理論およびグロス＝ネブール模型において非摂動的挙動（相構造や臨界スケーリングを含む）を的確に捉えている。
• cMERAを用いて得られた正規化ハミルトニアンは、擬似局所的であり、UVハミルトニアンとユニタリに等価であるが、標準的なウィルスン型有効ハミルトニアンとは異なる。
• cMERAパラメータとガウス型有効ポテンシャルとの間の明確な辞書が確立され、QFTにおける2つの変分的手法が統合された。
• フレームワークにより、cMERAの経路順序指数が非局所的だが物理的に整合性のある正規化ハミルトニアンを生成することが明らかになり、直感的な局所性の期待と矛盾する点を解消した。
• 一般化された圧縮コherent状態との関係は、cMERAを非ガウス的・非2次的エンタングラーへ拡張する上で有望な道筋を示唆している。