[論文レビュー] A general algorithm to build mixed real and virtual antenna functions for higher-order calculations

Oscar Braun-White, E. W. N. Glover+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2023

Electromagnetic Scattering and Analysis被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、次に次に最高精度（NNLO）の量子色力学計算における混合実-仮想アンテナ関数を構築する一般化されたアルゴリズムを提示する。この手法により、赤外特異性の体系的かつ自動的な減算が可能となり、未解決極限と整合性を保つ。この方法により、完全な実-仮想アンテナ関数とその統合された位相空間結果が得られ、すべての明示的および暗黙的特異性をキャンセルする一貫性のあるNNLO減算スキームを構築する。

ABSTRACT

The antenna-subtraction technique has demonstrated remarkable effectiveness in providing next-to-next-to-leading order in $α_s$ (NNLO) predictions for a wide range of processes relevant for the Large Hadron Collider. In a previous paper [1], we demonstrated how to build real-radiation antenna functions for any number of real emissions directly from a specified list of unresolved limits. Here, we extend this procedure to the mixed case of real and virtual radiation, for any number of real and virtual emissions. A novel feature of the algorithm is the requirement to match the antenna constructed with the correct unresolved limits to the other elements of the subtraction scheme. We discuss how this can be achieved and provide a full set of real-virtual NNLO antenna functions (together with their integration over the final-final unresolved phase space). We demonstrate that these antennae can be combined with the real-radiation antennae of Ref. [1] to form a consistent NNLO subtraction scheme that cancels all explicit and implicit singularities at NNLO. We anticipate that the improved antenna functions should be more amenable to automation, thereby making the construction of subtraction terms for more complicated processes simpler at NNLO.

研究の動機と目的

• NNLO計算における任意の実発光および仮想発光数に適用可能な、混合実-仮想アンテナ関数を構築する一般化されたアルゴリズムの開発。
• 構築されたアンテナ関数が、減算スキームが要請する未解決極限と正しく一致することの保証。
• NNLO計算に使用可能な、完全で体系的な実-仮想アンテナ関数およびその統合位相空間結果のセットの提供。
• NNLOにおける高多重度プロセスの減算項の自動化とスケーラビリティの向上。
• 得られた減算スキームが、NNLOにおけるすべての明示的および暗黙的赤外特異性をキャンセルする一貫性の確認。

提案手法

• 従来の実放射アンテナに向けた手法を拡張し、2段階の構築プロセスを用いて仮想補正を統合する。
• 既知の未解決極限から導かれるテンプレートアンテナを用い、全減算スキームと整合性を保つための体系的な一致手順を適用する。
• 発散を処理し、行列要素の赤外構造と整合性を保つために、正則化ステップを含む。
• クォーク-反クォーク、クォーク-グルーオン、グルーオン-グルーオンの最終状態に対して、それぞれの未解決極限に基づいて実-仮想アンテナを構築する。
• 次元正則化を用い、超幾何関数やゼータ関数などの特殊関数を用いて、最終-最終未解決位相空間上でアンテナを統合する。
• 統合されたアンテナの極構造を先行研究の既知の結果と比較することで、妥当性を検証し、一貫性を確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の実発光および仮想発光数に対して、NNLOで体系的に混合実-仮想アンテナ関数を構築する一般化されたアルゴリズムを設計するにはどうすればよいか？
• RQ2 減算スキームが要請する未解決極限と正しく一致させるために、どのような条件を課すべきか？
• RQ3 このアルゴリズムは、完全で一貫性のある実-仮想アンテナ関数およびその統合位相空間結果のセットを生成できるか？
• RQ4 得られたアンテナを実放射アンテナとどのように組み合わせれば、完全に一貫性のあるNNLO減算スキームを構築できるか？
• RQ5 このアルゴリズムは、複雑なプロセスにおけるNNLO計算の自動化とスケーラビリティをどの程度向上させるか？

主な発見

• アルゴリズムは、クォーク-反クォーク、クォーク-グルーオン、グルーオン-グルーオンの最終状態におけるNNLOの完全な実-仮想アンテナ関数のセットを成功裏に構築した。
• 統合されたアンテナは、先行研究から得られた既知の結果と完全に一致する極構造を示し、正しさと一貫性を確認した。
• A13、D13、E13、F13、G13アンテナおよびそれらの統合形は、O(ϵ⁰)まで完全に解析的に制御されており、極項および有限項を含む。
• 構築されたアンテナが正しい未解決極限と一致することを保証しており、これは減算スキームにおけるすべての赤外特異性のキャンセルに不可欠である。
• 実放射アンテナと実-仮想アンテナを組み合わせた結果の減算スキームは、NNLOにおけるすべての明示的および暗黙的特異性をキャンセルする。これは必要な要件を満たしている。
• アンテナの構造の改善により、高多重度プロセスにおけるNNLO計算の自動化とスケーラビリティが向上すると期待される。