[論文レビュー] A general convex framework for multiple testing with prior information

Edgar Dobriban|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2016

Genetic Associations and Epidemiology参考文献 23被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、事前情報から導かれる重みに対して、境界制約や単調性といった所望の性質を柔軟に制約できる、p値重み付けの凸最適化フレームワークを導入する。この手法は、特に境界付き単調重みの場合に統計的検出力が向上し、ゲノムワイド関連解析において既存の手法を上回る性能を示す。

ABSTRACT

Using prior information may improve power in frequentist multiple testing. P-value weighting is a promising methodology where each test is conducted at a different level, using critical values based on independent prior data. However, existing methods are limited, and do not allow the user to specify properties of the weights that are desired in practice, such as boundedness, or monotonicity in the strength of prior evidence. Here we develop a general framework for p-value weighting based on convex optimization. This allows flexible constraints and leads to a variety of new methods, such as bounded and monotone weights, stratified weights, and smooth weights. It also recovers several existing heuristics. Finally we focus on the promising special case of bounded monotone weights. These are appealing as they increase with the strength of prior evidence, and stable because they are within pre-specified bounds. We show they have good empirical power in the analysis of genome-wide association studies, better than any weighting method we have seen.

研究の動機と目的

• 境界性や単調性といった所望の性質への重みの制約が不十分である、既存のp値重み付け手法の限界に対処すること。
• 頻度主義的複数仮説検定に事前情報を統合する一般的で体系的なアプローチを構築すること。
• 最適化を通じて、研究者が重みに上界や事前証拠の強さに応じた単調増加といった実用的制約を指定できるようにすること。
• 統一された凸フレームワークの下で、既存のヒューリスティック重み付け手法を回復・一般化すること。
• 実世界のゲノミクス応用において、境界付き単調重みの経験的優位性を示すこと。

提案手法

• 研究者が定義した重みの制約を組み込んだ凸最適化問題としてp値重み付けを定式化すること。
• 独立した事前データを用いて、最適化された重みを通じて各検定固有の臨界値を構築すること。
• 境界性、事前証拠強度における単調性、およびストラティフィケーションといった制約を凸プログラミングを用いて組み込むこと。
• 適切な凸集合と目的関数を定義することで、滑らかでストラティフィケーションされた、境界付きの重み関数を許容すること。
• 制約集合や目的関数を調整することで、既存のヒューリスティック手法を特別なケースとして回復すること。
• 凸最適化アルゴリズムを用いて最適化問題を効率的に解き、計算可能性と統計的妥当性を保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 事前情報を複数仮説検定に統合しつつ、p値重みに柔軟な制約を課す一般フレームワークを開発できるか？
• RQ2 凸最適化から導かれる境界付き単調重みは、複数仮説検定のシナリオにおいて統計的検出力にどのように影響するか？
• RQ3 提案フレームワークは、既存のヒューリスティック重み付け手法を回復・改善できるか？
• RQ4 境界付き単調重みの経験的性能は、実世界のゲノムデータ（例：ゲノムワイド関連解析）においていかなるものか？
• RQ5 凸フレームワークは、実際の応用において重み関数の安定性と解釈可能性をどのように保証するか？

主な発見

• 凸最適化フレームワークにより、境界性や単調性といったユーザー指定の性質を持つp値重みの構築が可能となり、従来の手法では達成できなかった。
• 事前証拠強度に応じて増加し、事前に指定された範囲内に収まる境界付き単調重みは、安定的かつ強力であることが示された。
• ゲノムワイド関連解析において、境界付き単調重みは、テストされた他のいかなる重み付け手法よりも高い経験的検出力を達成した。
• フレームワークは、いくつかの既存のヒューリスティック重み付けアプローチを特別なケースとして成功裏に回復・一般化した。
• 情報に基づいた重み設計により、頻度主義的有意水準制御を維持しつつ、検出力の著しい向上を達成した。