[論文レビュー] A general framework for uncertainty quantification under non-Gaussian input dependencies

Emiliano Torre, Stefano Marelli+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2017

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、多変量入力の非ガウス型依存構造をビン・コペュラを用いてモデル化することで、非ガウス型入力依存性下での不確実性評価（UQ）の一般化されたフレームワークを提案する。これにより、データ駆動型推論が可能となり、多様なUQ手法と統合可能となる。結果として、限られたデータでもガウス仮定に比べて応答統計量および信頼性推定値が著しく向上することが示された。

ABSTRACT

Systems subject to uncertain inputs produce uncertain responses. Uncertainty quantification (UQ) deals with the estimation of statistics of the system response, given a computational model of the system and a probabilistic model of its inputs. In engineering applications it is common to assume that the inputs are mutually independent or coupled by a Gaussian or elliptical dependence structure (copula). In this paper we overcome such limitations by modelling the dependence structure of multivariate inputs as vine copulas. Vine copulas are models of multivariate dependence built from simpler pair-copulas. The vine representation is flexible enough to capture complex dependencies. This paper formalises the framework needed to build vine copula models of multivariate inputs and to combine them with virtually any UQ method. The framework allows for a fully automated, data-driven inference of the probabilistic input model on available input data. The procedure is exemplified on two finite element models of truss structures, both subject to inputs with non-Gaussian dependence structures. For each case, we analyse the moments of the model response (using polynomial chaos expansions), and perform a structural reliability analysis to calculate the probability of failure of the system (using the first order reliability method and importance sampling). Reference solutions are obtained by Monte Carlo simulation. The results show that, while the Gaussian assumption yields biased statistics, the vine copula representation achieves significantly more precise estimates, even when its structure needs to be fully inferred from a limited amount of observations.

研究の動機と目的

• 工学的システムにおける不確実性評価（UQ）において、独立またはガウス型入力依存性を仮定するという制限に対処すること。
• 複雑な非ガウス型多変量依存構造を柔軟かつデータ駆動型にモデル化するためのフレームワークを開発すること。
• ビン・コペュラに基づく入力モデルを多様なUQ手法（多項 chaos 展開や信頼性解析など）とシームレスに統合できるようにすること。
• 実際の入力データを用いた有限要素モデルを用いて、応答モーメントおよび破壊確率の推定におけるフレームワークの正確性を示すこと。
• 観測データが限られた状況下で、モンテカルロシミュレーションを基準解として用いて、アプローチの妥当性を検証すること。

提案手法

• 高次元の依存構造を段階的なペアコペュラに分解することで柔軟性と取り扱いやすさを実現するビン・コペュラを用いて多変量入力依存性をモデル化する。
• 利用可能な入力観測データから自動的にビン・コペュラ構造およびパラメータを学習するデータ駆動型推論を用いる。
• 推定されたビン・コペュラモデルを多項 chaos 展開と統合し、応答モーメントを推定する。
• ビン・コペュラ入力モデル下での構造的信頼性解析に、一次信頼性法（FORM）および重要度サンプリングを適用する。
• 精度とバイアスを評価するため、モンテカルロシミュレーションにより得られた基準解と結果を照合する。
• モジュラーかつ汎用的なフレームワーク設計により、幅広いUQ手法との互換性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ガウス型依存性を示す系において、ビン・コペュラフレームワークはガウス型入力仮定に比べて不確実性評価の正確性をどのように向上させるか？
• RQ2 工学的応用において、限られた入力データからビン・コペュラが複雑な依存構造をどれほど正確に推定できるか？
• RQ3 提案されたフレームワークは、多項 chaos や信頼性解析といった標準的なUQ手法とシームレスに統合可能か？
• RQ4 ビン・コペュラを用いて推定された応答統計量および破壊確率は、モンテカルロ基準解と比べてどうなるか？
• RQ5 トレス構造モデルにおいて、依存構造が誤って指定された場合（例：ガウス仮定）にUQの結果にどのような影響が生じるか？

主な発見

• 非ガウス型依存性を示す系では、ガウス仮定に比べてビン・コペュラフレームワークが応答モーメントの推定を著しく正確にしている。
• 限られた観測データでも、データ駆動型構造学習によりシステム応答統計量の高精度な推定が達成されている。
• ビン・コペュラを用いた構造的信頼性解析は、ガウスベースの手法に比べてより正確な破壊確率推定値を提供しており、顕著なバイアスが見られる。
• フレームワークは多項 chaos 展開および信頼性手法と効果的に統合されており、UQ手法全体への広範な適用可能性が示された。
• モンテカルロシミュレーションは頑健な基準解として機能し、ビン・コペュラが統計的モーメントおよび破壊確率予測の両方におけるバイアス低減を確認した。
• 結果から、実世界の工学的システムにおいて複雑な入力依存性を示す場合、ガウス依存性を仮定することは誤ったUQ結果をもたらす可能性があることが確認された。