[論文レビュー] A general quantum information model for the contextual dependent systems breaking the classical probability law

Masanari Asano, Irina Basieva+3 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 18被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、量子チャネルとリフトを用いて、認知科学や生物学における古典的確率法則に違反する文脈依存的システムを記述する一般化された量子情報モデルを提案する。適応的ダイナミクスとバイアス予測状態による心理的要因の組み込みを通じて、全確率法則の違反を説明し、非量子系における量子的干渉に起因する非合理的な推論を示している。

ABSTRACT

There exist several phenomena (systems) breaking the classical probability laws. Such systems are contextual dependent adaptive systems. In this paper, we present a new mathematical formula to compute the probability in those systems by using the concepts of the adaptive dynamics and quantum information theory -- quantum channels and the lifting. The basic examples of the contextual dependent phenomena can be found in quantum physics. And recently similar examples were found in biological and psychological sciences. Our novel approach is motivated by traditional quantum probability, but it is general enough to describe aforementioned phenomena outside of quantum physics.

研究の動機と目的

• 量子、生物学的、心理的現象を含む、古典的確率法則に違反するシステムの統一的数学的枠組みの構築。
• 測定結果が文脈に依存し、状態が適応する文脈的システムにおいて、古典的条件付き確率の失敗を扱う。
• 状態リフトと適応的ダイナミクスを用いて、心理的要因を埋め込むことで、認知系における非合理的意思決定をモデル化する。
• 量子情報理論を物理学の範囲を超えて、細胞や人間の心といったマクロな適応的システムに一般化する。
• 文脈依存的で非古典的な干渉効果を考慮した確率更新の形式的メカニズムを提供する。

提案手法

• 量子チャネルとリフトを用いて、系の状態をヒルベルト空間 H から H⊗K に写像し、外部の文脈的または心理的要因を組み込む。
• バイアス予測状態 $\tilde{\rho} = \mathrm{tr}_{\mathcal{K}}(\mathcal{E}_{\sigma,V}^{*}(\rho))$ を導入し、ここで $\sigma$ は心理的要因を表し、$V$ は合理的状態とバイアス状態の間の相関を符号化する。
• 射影演算子 $M_{C'}$ および $M_{A'}$ を用いて、$\tilde{P}(A|C) = \mathrm{tr}(M_{A'} \frac{M_{C'}\tilde{\rho}M_{C'}}{\mathrm{tr}(M_{C'}\tilde{\rho})})$ により事後確率を計算し、古典的ベイズ更新とは異なる。
• 結合確率 $\tilde{P}(A,C) = \mathrm{tr}(M_{A'}M_{C'}\tilde{\rho})$ を定義し、$\tilde{P}(C) \neq P(C)$ であることを示し、古典的全確率法則の違反を示す。
• 事後確率が異なる一方で、事前確率 $\tilde{P}(A) = P(A)$ を固定することで、非合理的さを推論プロセスに限定する。
• 心理的状態が合理的推論を歪める様子をモデル化するため、リフト写像 $\mathcal{E}_{\sigma,V}^{*}(\rho) = V\rho\otimes\sigma V^{*}$ を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非量子系、たとえば認知的または生物学的プロセスにおいて、どのようにして古典的確率法則に違反することができるか？
• RQ2 古典的条件付き確率が失敗する文脈的システムにおいて、文脈依存的確率更新を可能にする数学的メカニズムは何か？
• RQ3 心理的要因は、意思決定系における合理的ベイズ推論をどのように歪めるか？
• RQ4 リフトや量子チャネルといった量子情報ツールを、物理学の外側の適応的・文脈的システムに一般化してモデル化するにはどうすればよいか？
• RQ5 全確率法則の違反が、人間や生物系における非合理的さをどの程度反映しているか？

主な発見

• モデルは、囚人のジレンマや砂糖・チョコレートの味覚実験など、認知系における古典的全確率法則の違反をうまく説明している。
• バイアス状態 $\tilde{\rho}$ から導かれる事後確率 $\tilde{P}(A|C)$ は、合理的な $P(A|C)$ とは異なり、文脈に起因する非合理的さを示している。
• 事前確率 $\tilde{P}(A)$ は $P(A)$ と等しく保たれているため、非合理的さの原因が推論プロセスに限定されており、初期信念の変更なしに非合理的さをモデル化している。
• $P(C)$ と $\tilde{P}(C)$ の差異は、エージェントの信念更新における非合理さの度合いを定量化し、$\tilde{P}(C) \neq \tilde{P}(C|A)P(A) + \tilde{P}(C|B)P(B)$ であることを示している。
• 心理的要因をリフト構成により埋め込むことで、非量子分野における形式的量子的干渉効果を提供している。
• 乳糖・グルコース干渉の E. coli における干渉や意思決定における認知的干渉といった実証的例は、同じ数学的構造を用いた同一のフレームワークで説明可能である。