[論文レビュー] A general theory of comparison of quantum channels (and beyond)

Anna Jenčová|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2020

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 48被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、F変換距離という概念を用いて量子チャネルを比較する一般化された枠組みを構築する。近似的なシミュレーション可能性（例えば、スーパychannelを用いた変換による）が、修正された条件付き最小エントロピーと推測ゲームにおける成功確率の両方によって特徴付けられることを示す。主な貢献は、古典的Le Camのランダム化基準を量子チャネルおよび一般確率理論（GPT）へと拡張する双対性に基づく操作的特徴付けである。

ABSTRACT

We present a general theory of comparison of quantum channels, concerning with the question of simulability or approximate simulability of a given quantum channel by allowed transformations of another given channel. We introduce a modification of conditional min-entropies, with respect to the set F of allowed transformations, and show that under some conditions on F, these quantities characterize approximate simulability. If F is the set of free superchannels in a quantum resource theory of processes, the modified conditional min-entropies form a complete set of resource monotones. If the transformations in F consist of a preprocessing and a postprocessing of specified forms, approximate simulability is also characterized in terms of success probabilities in certain guessing games, where a preprocessing of a given form can be chosen and the measurements are restricted. These results are applied to several specific cases of simulability of quantum channels, including postprocessings, preprocessings and processing of bipartite channels by LOCC superchannels and by partial superchannels, as well as simulability of sets of quantum measurements. These questions are first studied in a general setting that is an extension of the framework of general probabilistic theories (GPT), suitable for dealing with channels. Here we prove a general theorem that shows that approximate simulability can be characterized by comparing outcome probabilities in certain tests. This result is inspired by the classical Le Cam randomization criterion for statistical experiments and contains its finite dimensional version as a special case.

研究の動機と目的

• 制限された変換のもとでの量子チャネルの比較を統一的に扱う枠組みの構築。
• 許可されたスーパychannelを用いた、1つの量子チャネルが別のチャネルに近似的にシミュレート可能である条件の特徴付け。
• 条件付き最小エントロピーと推測ゲームなどの操作的タスクとの関係の確立。
• 古典的統計的比較理論（Le Camの基準）を量子理論および一般確率理論へと拡張すること。
• プロセスの量子資源理論における完全なモノトーンの集合の提供。

提案手法

• チャネルとネットワークをモデル化するため、有限次元の順序付きベクトル空間の圏BSを導入する。
• F変換距離δFを、凸部分圏Fにおける許可された変換によって達成可能な最小のダイアモンドノルム距離として定義する。
• チョイの同型を介したダイアモンドノルムと条件付き最小エントロピーの双対性を用いる。
• ミニマックス定理を適用し、テストにおける結果確率とF変換距離を関連付ける。
• Fに関する一般な条件下で、修正された条件付き最小エントロピーを用いてシミュレーション可能性を特徴付ける。
• Fが前処理および後処理からなる場合、シミュレーション可能性と制限付き測定を伴う推測ゲームにおける成功確率の等価性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定のクラスのスーパychannelを用いて、チャネルΦ1を変換することでチャネルΦ2を近似的にシミュレート可能である条件はどのように特徴付けられるか？
• RQ2 修正された条件付き最小エントロピーは、チャネル比較の文脈でどのような操作的意味を持つのか？
• RQ3 推測ゲームにおける成功確率は、チャネル間のダイアモンドノルム距離とどのように関係するか？
• RQ4 古典的Le Camのランダム化基準を量子チャネルおよびGPTに一般化できるか？
• RQ5 許可された変換の集合Fにどのような条件を課すと、修正された最小エントロピーが完全なモノトーンの集合となるか？

主な発見

• F変換距離δF(Φ1∥Φ2)は、Φ1とΦ2に適用されるテストのクラスにおける結果確率の比較によって特徴付けられる。
• Fに関する修正された条件付き最小エントロピーは、プロセスの量子資源理論における完全な資源モニターの集合を提供する。
• Fが前処理および後処理からなる場合、δFは、制限付き測定を伴う推測ゲームにおける成功確率の差の下界の下限に等価である。
• 本フレームワークはmコンブおよびテンソル積へと拡張可能であり、並列または逐次的スキームにおける複数コピー変換の解析を可能にする。
• LOCC、PPT、SEPを含むさまざまな制限付きスーパychannelクラスに対して本結果は成り立ち、測定集合に対しても適用可能である。
• チョイの同型と凸集合におけるアフィン双対性を介して、ダイアモンドノルムと条件付き最小エントロピーの双対性が一般化される。