[論文レビュー] A general variable neighborhood search for single-machine total tardiness scheduling problem with step-deteriorating jobs

Peng Guo, Wen‐Ming Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2013

Scheduling and Optimization Algorithms参考文献 30被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、特定の劣化日付後に作業の処理時間が増加する段階的劣化作業を伴う単一マシン総遅れ時間スケジューリング問題を解く一般可変近傍探索（GVNS）アルゴリズムを提案する。GVNSは単純加重探索手順（SWSP）および標準VNSを上回り、相対的割合誤差が低く、計算時間が短く、特に大規模インスタンスにおいて優れた性能を示す。

ABSTRACT

In this article, we study a single-machine scheduling problem of minimizing the total tardiness for a set of independent jobs. The processing time of a job is modeled as a step function of its starting time and a specific deteriorating date. A mixed integer programming model was applied to the problem and validated. Since the problem is known to be NP-hard, we proposed a heuristic named simple weighted search procedure (SWSP) and a general variable neighborhood search algorithm (GVNS). A perturbation procedure with 3-opt is embedded within the GVNS process in order to explore broader spaces. Extensive numerical experiments are carried out on some randomly generated test instances so as to investigate the performance of the proposed algorithms. By comparing to the results of the CPLEX optimization solver, the heuristic SWSP and the standard variable neighborhood search, it is shown that the proposed GVNS algorithm can provide better solutions within a reasonable running time.

研究の動機と目的

• 段階的劣化作業を伴う単一マシンスケジューリングにおける総遅れ時間最小化に関する研究の空白に対処すること。
• 問題のNP困難性に対処するため、効率的なヒューリスティックおよびメタヒューリスティック手法を開発すること。
• 近似最適解を効率的に得るため、一般可変近傍探索（GVNS）アルゴリズムを設計すること。
• 多様なテストインスタンスにおいて、GVNSの性能を正確な手法（CPLEX）および他のヒューリスティックと比較して評価すること。
• 劣化日付の異なる区間や問題サイズの変化に対しても、GVNSの頑健性を示すこと。

提案手法

• 最適化目的関数および制約条件を定義するため、整数プログラミングモデルとして問題を定式化する。
• 初期解を生成する構成的ヒューリスティックとして、単純加重探索手順（SWSP）を提案する。
• 異なる近傍構造を体系的かつ効果的に探索する一般可変近傍探索（GVNS）フレームワークを実装する。
• 局所最適解から脱出するため、振動と局所探索フェーズを統合する。
• 有望な解の周辺で局所探索を強化するため、可変近傍降下機構を用いる。
• 探索と搾取の両方を向上させるために、異なる近傍構造および摂動戦略を用いてアルゴリズムをキャリブレーションする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般可変近傍探索（GVNS）アルゴリズムは、段階的劣化作業を伴う単一マシンスケジューリングにおける総遅れ時間を効果的に最小化できるか？
• RQ2 提案されたGVNSは、CPLEX、SWSP、および標準VNSと比較して、解の品質および計算時間の点で優れているか？
• RQ3 劣化日付の異なる区間において、GVNSは一貫した性能を維持するか？
• RQ4 問題サイズの変化が、最適解または既知の最良解との相対的割合誤差（RPD）に与える影響は何か？
• RQ5 正確な手法が最適解を求めることが困難な大規模インスタンスにおいて、GVNSは頑健な性能を発揮できるか？

主な発見

• GVNSアルゴリズムは、すべてのテストインスタンスにおいて平均0.78%という最低の相対的割合誤差（RPD）を達成し、SWSPおよび標準VNSを上回った。
• 大規模インスタンス（n=100）において、GVNSは平均RPD 0.78%を維持し、平均計算時間は347.23秒であった。
• 大規模インスタンスにおいて、標準VNSと比較して、GVNSは平均RPDを最大20.22ポイントまで低減した。
• S_11、S_12、S_21、S_22、S_31、S_32の各インスタンスセットにおいて、劣化日付の異なる区間でも一貫した性能を示した。
• 平均して、GVNSはSWSPに対して61.89%のRPD改善を達成し、標準VNSに対しては3.33%の改善を示した。
• CPLEXが最適解を求めることが不可能だったインスタンス（最大100ジョブ）に対しても、GVNSは合理的な時間内に高品質な解を発見できた。