[論文レビュー] A generalised phase field model for fatigue crack growth in elastic-plastic solids with an efficient monolithic solver

Zeyad Khalil, A.Y. Elghazouli+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2021

Numerical methods in engineering参考文献 84被引用数 143

ひとこと要約

本論文は、線形弾塑性金属における疲労き裂成長を記述する一般化された位相場モデルを提示する。このモデルは、AT1、AT2、および位相場 cohesive zone モデルを非線形等方的および運動的硬化と統合している。また、ステガード・スケームよりも著しく計算効率が向上するモノリシック準ニュートン解法を導入し、周期的荷重下における複雑な2次元および3次元幾何形状におけるき裂の発生および発展の正確な予測を可能にしている。

ABSTRACT

We present a generalised phase field-based formulation for predicting fatigue crack growth in metals. The theoretical framework aims at covering a wide range of material behaviour. Different fatigue degradation functions are considered and their influence is benchmarked against experiments. The phase field constitutive theory accommodates the so-called AT1, AT2 and phase field-cohesive zone (PF-CZM) models. In regards to material deformation, both non-linear kinematic and isotropic hardening are considered, as well as the combination of the two. Moreover, a monolithic solution scheme based on quasi-Newton algorithms is presented and shown to significantly outperform staggered approaches. The potential of the computational framework is demonstrated by investigating several 2D and 3D boundary value problems of particular interest. Constitutive and numerical choices are compared and insight is gained into their differences and similarities. The framework enables predicting fatigue crack growth in arbitrary geometries and for materials exhibiting complex (cyclic) deformation and damage responses. The finite element code developed is made freely available at www.empaneda.com/codes.

研究の動機と目的

• 弾塑性金属における高サイクル、低サイクル、および超低サイクル疲労領域をカバーする統一的な計算フレームワークの構築を目的とする。
• 破壊的（AT1、AT2）および準破壊的（PF-CZM）位相場破壊モデルを1つの定式化に統合することを目的とする。
• 非線形等方的および運動的硬化則を併用して、周期的変形の正確なシミュレーションを可能とすることを目的とする。
• ステガード解法の計算非効率性を克服するため、モノリシック準ニュートン解法を導入することを目的とする。
• 実験データとの妥当性評価を行い、複雑な3次元エンジニアリング部品における予測能力を示すこと。

提案手法

• スカラ損傷場を用いてき裂のトポロジーを正則化する一般化された位相場破壊モデルを定式化する。
• 弾性および塑性ひずみエネルギー密度に依存する疲労劣化関数（漸近的および対数的）を統合する。
• AT1およびAT2モデルにはアムブロシオ＝トロレッリ汎関数に基づく変分フレームワークを、PF-CZMには cohesive zone に類似した定式化を採用する。
• バウシュインガー効果を考慮した非線形等方的および運動的硬化則を用いて周期的塑性変形をモデル化する。
• 連成方程式系をモノリシック準ニュートンアルゴリズムで解き、収束性の向上と計算コストの低減を実現する。
• 10節点四面体要素とき裂領域における適応的メッシュ細分化を用いて、有限要素コードにフレームワークを実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる疲労劣化関数（漸近的対対数的）が周期的荷重下でのき裂成長予測に与える影響は何か？
• RQ2 位相場破壊モデルの選択（AT1、AT2、PF-CZM）が疲労き裂成長速度および破壊予測に与える影響は何か？
• RQ3 運動的硬化およびバウシュインガー効果の組み込みが、周期的荷重下における損傷蓄積およびき裂成長に与える影響は何か？
• RQ4 モノリシック準ニュートン解法は、従来のステガード・スケームに比べて、サイクルごとの疲労シミュレーションにおいてどの程度効率性および頑健性に優れているか？
• RQ5 初期欠陥のない複雑な3次元幾何形状において、フレームワークがき裂の核生成および発展を予測できるか？

主な発見

• 対数的劣化関数は、漸近的関数よりも炭素鋼の実験データとより良好に一致するが、追加の材料パラメータを必要とする。
• PF-CZMモデルは、σc に依存する劣化関数を持つため、材料強度 σc が増加するにつれてき裂成長速度が高くなるのを予測するのに対し、AT1/AT2モデルとは異なり、そのような傾向を示さない。
• モノリシック準ニュートン解法により、収束に要する荷重増分回数がステガード・スケームと比較して25倍以上も削減された。
• 運動的硬化を無視すると、バウシュインガー効果の欠如により、特に初期サイクルにおいて損傷が著しく低減して評価される。
• 本モデルは、初期欠陥のない3次元パイプ接続部においてもき裂の核生成および発展を正確に予測でき、実用的エンジニアリング応用の可能性を示した。
• フレームワークは、力-変位および力-サイクル応答の進化を正確に捉えており、疲労初期段階における硬化機構への強い感受性を示した。